Quantos lados tem o polígono regular?
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 143 Ex. 6
Enunciado
Determina quantos lados tem um polígono regular cujo ângulo interno mede:
- 140 graus
- 135 graus
Resolução
A soma das amplitudes, em graus, dos ângulos internos de um polígono convexo com \(n\) lados é igual a \({S_i} = \left( {n – 2} \right) \times 180^\circ \). de um polígono convexo com \(n\) lados é igual a \({S_i} = \left( {n – 2} \right) \times 180^\circ \).
- Como o polígono é regular, a amplitude de qualquer um dos seus $n$ ângulos internos resultará da divisão da soma das amplitudes dos ângulos internos por $n$. Neste caso, o polígono considerado tem 9 lados:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\alpha = 140^\circ }& \Leftrightarrow &{\frac{{\left( {n – 2} \right) \times 180^\circ }}{n} = 140^\circ }\\{}& \Leftrightarrow &{n \times 180^\circ – 360^\circ = n \times 140^\circ }\\{}& \Leftrightarrow &{n = \frac{{360^\circ }}{{40^\circ }}}\\{}& \Leftrightarrow &{n = 9}\end{array}\] - Como o polígono é regular, a amplitude de qualquer um dos seus $n$ ângulos internos resultará da divisão da soma das amplitudes dos ângulos internos por $n$. Neste caso, o polígono considerado tem 8 lados:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\alpha = 135^\circ }& \Leftrightarrow &{\frac{{\left( {n – 2} \right) \times 180^\circ }}{n} = 135^\circ }\\{}& \Leftrightarrow &{n \times 180^\circ – 360^\circ = n \times 135^\circ }\\{}& \Leftrightarrow &{n = \frac{{360^\circ }}{{45^\circ }}}\\{}& \Leftrightarrow &{n = 8}\end{array}\]
