Canetas e lápis

by AMMA · Published 30 de Setembro de 2010 · Updated 18 de Janeiro de 2022

Enunciado

Uma caneta custa mais 1 € do que um lápis. Comprei duas canetas e quatro lápis e gastei 3,2 €.

Resolução

Consideremos:
– Custo de um lápis (em euros): $x$

Logo:
– Custo de uma caneta (em euros): $x+1$

Assim, o problema pode ser traduzido pela equação seguinte: \[\underset{custo\text{ }das\text{ }duas\text{ }canetas}{\mathop 2(x+1)}\,+\underset{custo\text{ }dos\text{ }quatro\text{ }l\acute{a}pis}{\mathop 4x}\,=\underset{valor\text{ }da\text{ }compra}{\mathop 3,2}\,\]
Resolvendo a equação, temos: \[\begin{array}{*{35}{l}} 2(x+1)+4x=3,2 & \Leftrightarrow & 2x+2+4x=3,2 \\ {} & \Leftrightarrow & 6x=3,2-2 \\ {} & \Leftrightarrow & \frac{6x}{6}=\frac{1,2}{6} \\ {} & \Leftrightarrow & x=0,2 \\ \end{array}\]
Portanto, cada lápis custa 0,20 €.
Cada caneta custa 1,20 € (0,20 € + 1,00 €).