Duas condições trigonométricas
Proposta 34 - Utilizando as capacidades da calculadora gráfica
Resolva, utilizando as capacidades da sua calculadora gráfica, as seguintes condições:
- $sen\,x=0,4$
- $sen\,x>0,3$
Consideremos duas funções f1 e f2, reais de variável real, de domínio R, definidas por ${{f}_{1}}(x)=sen\,x$ e ${{f}_{2}}(x)=0,4$.
Efetuada a representação gráfica destas funções no intervalo $\left[ -2\pi ,2\pi \right]$, verificamos que, no intervalo $\left[ 0,2\pi \right]$, os gráficos intersectam-se nos pontos A e B, de coordenadas indicadas na figura (a abcissa é um valor aproximado às milésimas).
Sabendo que a função f1 é periódica, com período positivo mínimo $2\pi $, conclui-se que a condição dada tem uma infinidade de soluções, cujos valores, aproximados às milésimas, são dados por: $\begin{matrix} x\simeq 0,412+2k\pi & \vee & x\simeq 2,730+2k\pi \,,\,\,k\in \mathbb{Z} \\ \end{matrix}$.
- Apesar de ser possível resolver esta questão à custa de duas funções, vamos apenas utilizar uma.
Ora, $sen\,x>0,3\Leftrightarrow sen\,x-0,3>0$.
Consideremos, então, a função, real de variável real, definida por ${{f}_{1}}(x)=sen\,x-0,3$, com domínio R.Efetuada a representação gráfica da função no intervalo $\left[ -2\pi ,2\pi \right]$, verificamos que, no intervalo $\left[ 0,2\pi \right]$, o gráfico intersecta o eixo Ox nos pontos A e B, com abcissas indicadas na figura (valores aproximados às milésimas).
Sabendo que a função f1 é periódica, com período positivo mínimo $2\pi $, conclui-se que a condição dada tem uma infinidade de soluções, possíveis de agrupar numa infinidade de intervalos de números reais, que, usando valores aproximados às milésimas, podem ser definidas por: $x\in \left] 0,305+2k\pi ;2,840+2k\pi \right[,\,\,k\in \mathbb{Z}$.
Apesar de ser possível resolver esta questão à custa de duas funções, vamos apenas utilizar uma.
