Cuidado com o tempo de exposição ao sol

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 122 Ex. 8

by AMMA · Published 23 de Abril de 2018 · Updated 10 de Janeiro de 2022

Enunciado

Quando se vai à praia, é preciso ter cuidado com o tempo de exposição ao sol, para que não se forme eritema (vermelhão na pele), devido a queimadura solar.
O tempo máximo, t, em minutos, de exposição direta da pele ao sol sem formar eritema pode ser calculado através da fórmula \(t = \frac{D}{i}\) em que:

i representa o índice de radiação solar ultravioleta;
D é um valor constante para cada tipo de pele.

O gráfico que se apresenta traduz essa relação para o tipo da pele da Ana.

A Ana foi à praia numa altura em que o índice de radiação solar ultravioleta era 5. Quantos minutos, no máximo, é que ela poderá ter a pele diretamente exposta ao sol, sem ficar com eritema?
Num outro dia em que foi à praia, a Ana chegou às 10 horas da manhã, mas sabia que teria de ir embora às 10 horas e 25 minutos. Qual era o índice de radiação solar ultravioleta nesse dia?
Na tabela, apresentam-se, para cada um dos principais tipos de pele da população europeia, algumas das características físicas que lhe estão associadas e o valor da constante D.
Qual é a cor do cabelo da Ana?
Explica como obtiveste a tua resposta.

Resolução

Quando se vai à praia, é preciso ter cuidado com o tempo de exposição ao sol, para que não se forme eritema (vermelhão na pele), devido a queimadura solar.
O tempo máximo, t, em minutos, de exposição direta da pele ao sol sem formar eritema pode ser calculado através da fórmula \(t = \frac{D}{i}\) em que:

i representa o índice de radiação solar ultravioleta;

D é um valor constante para cada tipo de pele.

O gráfico que se apresenta traduz essa relação para o tipo da pele da Ana.

De acordo com o gráfico, como a Ana foi à praia numa altura em que o índice de radiação solar ultravioleta era 5, então poderá ter, no máximo, 40 minutos a pele diretamente exposta ao sol, sem ficar com eritema.
De acordo com o gráfico, se o tempo máximo de exposição era de 25 minutos, então o índice de radiação solar ultravioleta nesse dia era 8.
O ponto de coordenadas \(\left( {5,\;40} \right)\), por exemplo, é um ponto do gráfico da função dada acima. Determinemos, então, o valor da constante D correspondente ao tipo de pele da Ana:\[\begin{array}{*{20}{l}}{40 = \frac{D}{5}}& \Leftrightarrow &{D = 40 \times 5}\\{}& \Leftrightarrow &{D = 200}\end{array}\]Assim, de acordo com a informação da tabela, conclui-se que a cor do cabelo da Ana é ruivo.