Cinco retas
Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 177 Ex. 12
Na figura:
– as retas r e s são paralelas;
– as retas p e q são paralelas;
– a reta t é paralela ao eixo das abcissas.
Escreve as equações das cinco retas representadas na figura.
Na figura:
– as retas r e s são paralelas;
– as retas p e q são paralelas;
– a reta t é paralela ao eixo das abcissas.
Sejam \(O\left( {0,0} \right)\), \(A\left( {6,3} \right)\), \(B,\left( {1, – 2} \right)\), \(C\left( {0, – 2} \right)\), \(D\left( {0,3} \right)\) e \(F\left( {0,4} \right)\) pontos pertencentes às retas consideradas, conforme sugere a figura.
Comecemos por determinar os declives das retas r e p, tendo em consideração que os pontos A e O pertencem à reta r e que os pontos C e O pertencem à reta p:
- \({a_r} = \frac{{3 – 0}}{{6 – 0}} = \frac{1}{2}\)
- \({a_p} = \frac{{ – 2 – 0}}{{1 – 0}} = – 2\)
Assim, podemos escrever as equações das retas r e p, respetivamente: \(y = \frac{1}{2}x\) e \(y = – 2x\).
Tendo em consideração as ordenadas na origem das retas s e q e sabendo que retas paralelas possuem igual declive, podemos agora escrever as equações destas duas retas, respetivamente: \(y = \frac{1}{2}x – 2\) e \(y = – 2x + 3\).
Finalmente, a equação da reta t, de declive nulo: \(y = 4\).
Em síntese, temos:
- \(p:y = – 2x\)
- \(q:y = – 2x + 3\)
- \(r:y = \frac{1}{2}x\)
- \(s:y = \frac{1}{2}x – 2\)
- \(t:y = 4\)
