Cinco retas

Na figura:
– as retas r e s são paralelas;
– as retas p e q são paralelas;
– a reta t é paralela ao eixo das abcissas.

Sejam \(O\left( {0,0} \right)\), \(A\left( {6,3} \right)\), \(B,\left( {1, – 2} \right)\), \(C\left( {0, – 2} \right)\), \(D\left( {0,3} \right)\) e \(F\left( {0,4} \right)\) pontos pertencentes às retas consideradas, conforme sugere a figura.

Comecemos por determinar os declives das retas r e p, tendo em consideração que os pontos A e O pertencem à reta r e que os pontos C e O pertencem à reta p:

• \({a_r} = \frac{{3 – 0}}{{6 – 0}} = \frac{1}{2}\)
• \({a_p} = \frac{{ – 2 – 0}}{{1 – 0}} = – 2\)

Assim, podemos escrever as equações das retas r e p, respetivamente: \(y = \frac{1}{2}x\) e \(y = – 2x\).

Tendo em consideração as ordenadas na origem das retas s e q e sabendo que retas paralelas possuem igual declive, podemos agora escrever as equações destas duas retas, respetivamente: \(y = \frac{1}{2}x – 2\) e \(y = – 2x + 3\).

Finalmente, a equação da reta t, de declive nulo: \(y = 4\).

Em síntese, temos:

• \(p:y = – 2x\)
• \(q:y = – 2x + 3\)
• \(r:y = \frac{1}{2}x\)
• \(s:y = \frac{1}{2}x – 2\)
• \(t:y = 4\)