Um quadrado e um retângulo com igual área

A professora de Matemática do César disse-lhe que o quadrado e o retângulo da figura têm a mesma medida de área.

Qual é o valor de x?
Apresenta todos os cálculos efetuados.

Apreciando as medidas expressas nos lados dos quadriláteros, podemos concluir que terá de ser \(x > 4\). Equacionando o problema e resolvendo a equação, vem:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {x + 2} \right)}^2} = \left( {2x – 1} \right)\left( {x – 4} \right)}& \Leftrightarrow &{{x^2} + 4x + 4 = 2{x^2} – 8x – x + 4}\\{}& \Leftrightarrow &{{x^2} + 4x + 4 – 2{x^2} + 8x + x – 4 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{ – {x^2} + 13x = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{ – x\left( {x – 13} \right) = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{ – x = 0}& \vee &{x – 13 = 0}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}& \vee &{x = 13}\end{array}}\end{array}\]

Ainda que a equação admita duas soluções, o problema apenas admite a solução \(x = 13\).