Uma torre “torta”
Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 66 Ex. 14
Quem chega a Lisboa, entrando pelo Tejo, encontra uma torre “torta”, mas elegante, que alberga o Centro de Coordenação e Controlo de Tráfego Marítimo.
A torre tem a forma de um prisma quadrangular oblíquo. A sua altura é de 36 m, e a torre está inclinada a sul, segundo um ângulo de cerca de 75°. Se o sol incidisse a pique sobre a torre, esta projetaria uma sombra retangular, em que um dos lados mediria, aproximadamente, 9,6 m, como está representado na figura.
Qual é a medida do comprimento – h – da torre?
Apresenta todos os cálculos que efetuares e indica o resultado, em metros, aproximado às unidades.- A face [ABCD] da torre tem a forma de um paralelogramo.
Indica a amplitude do ângulo α.
Quem chega a Lisboa, entrando pelo Tejo, encontra uma torre “torta”, mas elegante, que alberga o Centro de Coordenação e Controlo de Tráfego Marítimo.
A torre tem a forma de um prisma quadrangular oblíquo. A sua altura é de 36 m, e a torre está inclinada a sul, segundo um ângulo de cerca de 75°. Se o sol incidisse a pique sobre a torre, esta projetaria uma sombra retangular, em que um dos lados mediria, aproximadamente, 9,6 m, como está representado na figura.
-
Qual é a medida do comprimento – h – da torre?
Apresenta todos os cálculos que efetuares e indica o resultado, em metros, aproximado às unidades. -
A face [ABCD] da torre tem a forma de um paralelogramo.
Indica a amplitude do ângulo α.
- Aplicando o Teorema de Pitágoras, vem:
\[h = \sqrt {{{36}^2} + {{9,6}^2}} = \sqrt {1296 + 92,16} = \sqrt {1388,16} \approx 37\]
Portanto, o comprimento – h – da torre é, aproximadamente, 37 metros. - A amplitude do ângulo α é \(180^\circ – 75^\circ = 115^\circ \), pois os ângulos assinalados na figura são ângulos de lados inversamente paralelos.
