Uma caixa de ferramentas

É possível colocar numa caixa de ferramentas, com 36 cm de comprimento, 27 cm de largura e 10 cm de altura, um pedaço de cano metálico de 42 cm de comprimento?
Explica a tua resposta.

Por aplicação do Teorema de Pitágoras, comecemos por determinar o comprimento da diagonal da base da caixa de ferramentas:

\[{d_b} = \sqrt {{{36}^2} + {{27}^2}} = \sqrt {1296 + 729} = \sqrt {2025} = 45\]

Agora, e ainda por aplicação do Teorema de Pitágoras, determinemos o comprimento da diagonal espacial da caixa de ferramentas:

\[{d_e} = \sqrt {{{45}^2} + {{10}^2}} = \sqrt {2025 + 100} = \sqrt {2125} \]

Como \(\sqrt {2125} \approx 46,1\), então o comprimento do cano metálico é inferior ao comprimento da diagonal espacial da caixa. Assim sendo, o tubo cabe na caixa de ferramentas.

Nota:
Esta conclusão já podia ter sido obtida aquando da determinação do comprimento da diagonal da base da caixa de ferramentas, porquanto este comprimento é superior ao comprimento do cano metálico.