Bases de duas peças metálicas

Observa as medidas, em milímetros, das bases de duas peças metálicas com a forma de trapézio.
O segmento de reta a vermelho é eixo de simetria de reflexão da figura (B).

1. Determina x e y.

2. Calcula o perímetro de cada uma das bases.

3. Pretendendo forrar a papel as duas bases, quantos cm² de papel se vão gastar em cada uma delas?
   Apresenta o resultado arredondado às centésimas.

1. Consideremos o trapézio (A) decomposto num retângulo e num triângulo retângulo.
   Aplicando o Teorema de Pitágoras neste triângulo retângulo, vem:
   \[x = \sqrt {{{25}^2} + {{\left( {30 – 20} \right)}^2}} = \sqrt {625 + 100} = \sqrt {725} \]
   Portanto, \(x = \sqrt {725} \) mm.
   E \(y = \overline {AC} = 100\) mm, pois o segmento de reta a vermelho é eixo de simetria de reflexão da figura (B).
   
   
2. \({P_{(A)}} = 20 + 25 + 30 + \sqrt {750} = 75 + \sqrt {750} \)
   \({P_{(B)}} = 76 + 100 + 88 + 100 = 364\)
   Portanto, as bases têm os seguintes perímetros: \({P_{(A)}} = 75 + \sqrt {750} \) mm e \({P_{(B)}} = 364\) mm.
   
   
3. Comecemos por determinar a altura do trapézio da figura (B), aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo [ABC]:
   \[\overline {AB} = \sqrt {{{\overline {AC} }^2} – {{\left( {\frac{{88 – 76}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{{100}^2} – {6^2}} = \sqrt {10000 – 36} = \sqrt {9964} \]
   Calculemos agora as áreas, em mm², das bases de cada uma das peças:
   \[{A_{\left( A \right)}} = \frac{{30 + 20}}{2} \times 25 = 25 \times 25 = 625\]
   \[{A_{\left( B \right)}} = \frac{{88 + 76}}{2} \times \sqrt {9964} = 82 \times \sqrt {9964} \]
   Para forrar as bases vão-se gastar, respetivamente, \({A_{\left( A \right)}} = 6,25\) cm² e \({A_{\left( B \right)}} \approx 81,85\) cm² de papel.

Para saber mais sobre a Área do Trapézio