O perímetro de um triângulo retângulo
Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 66 Ex. 11
Enunciado
Considera o seguinte triângulo retângulo.
A área do triângulo é 54 cm2.
Determina o valor exato do seu perímetro.
Resolução
Como a área do triângulo é 54 cm2, temos:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\overline {AB} \times \overline {BC} }}{2} = 54}& \Leftrightarrow &{\frac{{12 \times \overline {BC} }}{2} = 54}\\{}& \Leftrightarrow &{6 \times \overline {BC} = 54}\\{}& \Leftrightarrow &{\overline {BC} = 9}\end{array}\]
Assim, o triângulo tem \[P = \overline {AB} + \overline {BC} + \overline {AC} = 12 + 9 + \sqrt {{{12}^2} + {9^2}} = 21 + \sqrt {225} = 21 + 15 = 36\] centímetros de perímetro.
