Um papagaio de papel

Observa o papagaio de papel [ABCD].

\(\overline {AB} = 5,4\) cm; \(\overline {BC} = 8,5\) cm e \(\overline {BD} = 7,6\).

1. Calcula o perímetro do papagaio.

2. Qual é a área de papel gasto no papagaio?
   (Sempre que necessário, usa valores aproximados às décimas.)

1. O papagaio tem \(P = 2 \times \left( {\overline {AB} + \overline {BC} } \right) = 2 \times \left( {5,4 + 8,5} \right) = 27,8\) cm de perímetro.
   
   
2. Comecemos por determinar o comprimento (em cm) da diagonal maior do papagaio, por aplicação do Teorema de Pitágoras nos triângulos [ABF] e [BCF]:
   \[\begin{array}{*{20}{l}}{\overline {AC} }& = &{\overline {AF} + \overline {CF} }\\{}& = &{\sqrt {{{\overline {AB} }^2} – {{\overline {BF} }^2}} + \sqrt {{{\overline {BC} }^2} – {{\overline {BF} }^2}} }\\{}& = &{\sqrt {{{5,4}^2} – {{3,8}^2}} + \sqrt {{{8,5}^2} – {{3,8}^2}} }\\{}& = &{\sqrt {14,72} + \sqrt {57,81} }\end{array}\]
   Determinemos, agora, a área (em cm²) do papagaio:
   \[A = \frac{{\overline {AC} \times \overline {BD} }}{2} = \frac{{\left( {\sqrt {14,72} + \sqrt {57,81} } \right) \times 7,6}}{2} = \left( {\sqrt {14,72} + \sqrt {57,81} } \right) \times 3,8 \approx 43,47\]
   Portanto, foi gasto no papagaio cerca de 43, 47 cm² de papel.