Frações equivalentes a frações decimais
Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 41 Ex. 5
Enunciado
De entre as frações \[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{9}{5}}&{}&{\frac{{21}}{{40}}}&{}&{\frac{{19}}{6}}\end{array}\] identifica as frações equivalentes a frações decimais e escreve-as na forma de dízima.
Justifica a tua resposta e apresenta todos os cálculos que efetuares.
Resolução
Uma fração é equivalente a uma fração decimal se e só se, na forma irredutível, o denominador não tem na sua decomposição fatores primos diferentes de 2 e de 5.
Tendo em consideração esta definição, vem:
| Fração | Forma irredutível | Fração equivalente a fração decimal? | Fração decimal equivalente | Dízima |
| \({\frac{9}{5}}\) | \(\frac{9}{5} = \frac{{{3^2}}}{5}\) | Sim | \(\frac{9}{5} = \frac{{{3^2}}}{5} \times \frac{2}{2} = \frac{{18}}{{10}}\) | \(\frac{9}{5} = \frac{{18}}{{10}} = 1,8\) |
| \({\frac{{21}}{{40}}}\) | \(\frac{{21}}{{40}} = \frac{{3 \times 7}}{{{2^3} \times 5}}\) | Sim | \(\frac{{21}}{{40}} = \frac{{3 \times 7}}{{{2^3} \times 5}} \times \frac{{{5^2}}}{{{5^2}}} = \frac{{525}}{{1000}}\) | \(\frac{{21}}{{40}} = \frac{{525}}{{1000}} = 0,525\) |
| \({\frac{{19}}{6}}\) | \(\frac{{19}}{6} = \frac{{19}}{{2 \times 3}}\) | Não |
