Mostre que todo o número complexo não nulo tem inverso em $\mathbb{C}$
Números complexos: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 73 Ex. 40
Enunciado
Mostre que todo o número complexo não nulo tem inverso em $\mathbb{C}$
Resolução
Para $z = a + bi$, não nulo, temos: $$\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{z}}& = &{\frac{1}{{a + bi}}} \\ {}& = &{\frac{1}{{a + bi}} \times \frac{{a – bi}}{{a – bi}}} \\ {}& = &{\frac{{a – bi}}{{{a^2} + {b^2}}}} \\ {}& = &{\frac{a}{{{a^2} + {b^2}}} – \frac{b}{{{a^2} + {b^2}}}i} \end{array}$$
Portanto, todo o número complexo não nulo tem inverso em $\mathbb{C}$.
