A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)
Resolva, em $\mathbb{R}$, a equação seguinte: \[{\frac{{2x + 4}}{{x – 3}} = \frac{{x – 2}}{{x + 5}}}\]
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\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{2x + 4}}{{\mathop {x{\rm{ }} – {\rm{ }}3}\limits_{\left( {x + 5} \right)} }} = \frac{{x – 2}}{{\mathop {x{\rm{ }} + {\rm{ }}5}\limits_{\left( {x – 3} \right)} }}}& …
Juntou-se ácido puro a $30$ gramas de uma substância $30$% ácida.
Seja $x$ o número de gramas de ácido puro adicionado.
Considere a função $f$ definida por: \[f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} – 3x + 2}}\]
Determine o conjunto solução de cada uma das inequações:
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Considera a função $g\left( x \right) = \frac{1}{x}$, de domínio $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$.
Determine as assíntotas do gráfico de cada uma das seguintes funções:
\[\begin{array}{*{20}{c}}
{f\left( x \right) = \frac{{2x – 1}}{{x + 3}}}&{\text{e}}&{g\left( x \right) = \frac{{2{x^2} – 7x + 3}}{{x – 3}}}
\end{array}\]
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\[{f\left( x \right) = \frac{{2x – 1}}{{x + 3}}}\]
Uma empresa de alumínio pretende fabricar uma peça de forma cilíndrica, com capacidade de $500$ cm3.
As tampas superior e inferior são feitas de alumínio especial que custa $5$ cêntimos por centímetro quadrado.
A superfície lateral é feita de material mais barato, que custa $2$ …
Considere a função $h$, definida por: \[h\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + x – 1}}{{x – 3}}\]
Uma espécie rara de insetos foi descoberta na floresta tropical do Brasil.
Ambientalistas colocaram os insetos numa área protegida.
A população de insetos no mês $t$, após terem sido colocados na área protegida, é dado pela função: \[P\left( t \right) = \frac{{45\left( {1 + 0,6t} \right)}}{{3 + …
Resolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes inequações:
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Determine, graficamente, as abcissas (com aproximação às milésimas) dos pontos de interseção dos gráficos das funções seguintes: \[\begin{array}{*{20}{c}}
{f\left( x \right) = \frac{{{x^3} + 4x – 2}}{{{x^2} – 3}}}&{\text{e}}&{g\left( x \right) = \frac{{ – 2x + 1}}{{2{x^3} + 3{x^2} – 7x + 1}}}
\end{array}\]
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Prove que a função definida por $f\left( x \right) = \frac{1}{x}$ não é monótona no seu domínio.
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A função é estritamente decrescente em ${\mathbb{R}^ – }$, quer em ${\mathbb{R}^ + }$, pois ${x_1} > {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right),\forall x …
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