Tagged: Função racional

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Considere a função $f$ definida por: \[f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} – 3x + 2}}\]

Determine o conjunto solução de cada uma das inequações:

1. $f\left( x \right) > 0$
    
2. $f\left( {x – 2} \right) > 0$

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1.  
   \[\begin{array}{*{20}{l}}
     {f\left( x \right) > 0}& \Leftrightarrow &{\frac{x}{{{x^2}

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Resolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes inequações:

1. $\frac{{x + 1}}{{x – 2}} > 0$
    
2. $\frac{{ – 5}}{{1 – 2x}} < 0$
    
3. $\frac{2}{{{x^2} + 2x}} – \frac{{x + 1}}{{x + 2}} < 0$

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1.  
   \[\begin{array}{*{20}{l}}
     {\frac{{x + 1}}{{x – 2}} > 0}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}
     {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
     {x

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Considere a função $g$, definida por: \[g\left( x \right) = 5 + \frac{2}{{x – 3}}\]

1. Esboce o gráfico de $g$.
    
2. Indique como se obtém, por meio de uma série de transformações geométricas, o gráfico da função $g$, a partir do gráfico da função $f\left( x \right) =

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Sabendo que a razão \[\frac{{x + 2}}{{x – 5}}\] é um valor maior do que $30$% de $x$, determine o valor de $x$.

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\[\begin{array}{*{20}{l}}
  {\frac{{x + 2}}{{x – 5}} > \frac{3}{{10}}x}& \Leftrightarrow &{\frac{{10x + 20 – 3{x^2} + 15x}}{{10\left( {x – 5} \right)}} > …

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Verifique se $\left( {6,3} \right)$ é solução da inequação \[y \leqslant \frac{{2x + 3}}{x}\]

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Substituindo na inequação \[y \leqslant \frac{{2x + 3}}{x}\] $x$ por $6$ e $y$ por $3$, vem:

\[3 \leqslant \frac{{2 \times 6 + 3}}{6} \Leftrightarrow 3 \leqslant \frac{{15}}{6} \Leftrightarrow 3 \leqslant …

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Resolva, em $\mathbb{R}$, as equações:

1. $5 + \frac{1}{x} > \frac{{16}}{x}$
    
2. $1 + \frac{5}{{x – 1}} \leqslant \frac{7}{6}$
    
3. $\frac{{{x^2} – 16}}{{{x^2} – 4x + 5}} \geqslant 0$

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1.  
   \[\begin{array}{*{20}{l}}
     {5 + \frac{1}{x} > \frac{{16}}{x}}& \Leftrightarrow &{\frac{{5x + 1 – 16}}{x} > 0} \\
     {}& \Leftrightarrow &{\frac{{5x