Indica se as igualdades são verdadeiras ou falsas
Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 18 Ex. 4
Enunciado
Indica se as igualdades abaixo são verdadeiras ou falsas. Nas verdadeiras indica a propriedade da multiplicação usada. Corrige as falsas.
- $\left( { + 5} \right) \times \left( { – 3} \right) \times \left( { + 2} \right) = \left( { – 3} \right) \times \left( { + 5} \right) \times \left( { + 2} \right)$
- $\left( { – 7} \right) \times \left( { – 2} \right) \times \left( { – 3} \right) = \left( { – 7} \right) \times \left( { – 6} \right)$
- $ – 4 \times \left( {8 – 5} \right) = – 32 – 20$
- $3 \times 1 = 1$
- $2 \times 0 = 0$
Resolução
- $$\left( { + 5} \right) \times \left( { – 3} \right) \times \left( { + 2} \right) = \left( { – 3} \right) \times \left( { + 5} \right) \times \left( { + 2} \right)$$
A igualdade é verdadeira. Foi usada a propriedade comutativa da multiplicação: $a \times b = b \times a$.
- $$\left( { – 7} \right) \times \left( { – 2} \right) \times \left( { – 3} \right) = \left( { – 7} \right) \times \underbrace {\left( { – 6} \right)}_{Erro!}$$
A igualdade é falsa. Pretendia-se utilizar a propriedade associativa da multiplicação: $\left( {a \times b} \right) \times c = a \times \left( {b \times c} \right)$.
A igualdade corrigida é:
$$\left( { – 7} \right) \times \left( { – 2} \right) \times \left( { – 3} \right) = \left( { – 7} \right) \times \underbrace {\left( { + 6} \right)}_{Certo!}$$
- $$ – 4 \times \left( {8 – 5} \right) = – 32\underbrace { – 20}_{Erro!}$$
A igualdade é falsa. Pretendia-se utilizar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição: $a \times \left( {b + c} \right) = a \times b + a \times c$.
A igualdade corrigida é:
$$ – 4 \times \left( {8 – 5} \right) = – 32\underbrace { + 20}_{Certo!}$$
Com efeito, tem-se:
$$\begin{array}{*{20}{l}} { – 4 \times \left( {8 – 5} \right)}& = &{ – 4 \times 8 – 4 \times \left( { – 5} \right)} \\ {}& = &{ – 32 + 20} \end{array}$$
- $$3 \times 1 = \underbrace 1_{Erro!}$$
A igualdade é falsa. Pretendia-se utilizar a propriedade da existência de elemento neutro da multiplicação (o número $1$): $a \times 1 = 1 \times a = a$.
A igualdade corrigida é:
$$3 \times 1 = \underbrace 3_{Certo!}$$
- $$2 \times 0 = 0$$
A igualdade é verdadeira. Foi usada a propriedade da existência de elemento absorvente da multiplicação (o número $0$): $a \times 0 = 0 \times a = 0$.
