Usando dois processos, determina

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 18 Ex. 5

by AMMA · Published 13 de Outubro de 2012 · Updated 10 de Janeiro de 2022

Enunciado

Usando dois processos, determina:

$\left( { + 3} \right) \times \left( { – 7} \right) \times \left( { + 2} \right)$
$\left( { – 4} \right) \times \left( { – 2} \right) \times \left( { – 2} \right)$
$\left( { + 3} \right) \times \left( { – 2} \right) \times \left( { – 5} \right) \times \left( { + 1} \right)$
$\left( { + 2} \right) \times \left( { + 5} \right) \times \left( { – 2} \right)$
$\left( { – 8} \right) \times \left( { – 2} \right) \times \left( { – 3} \right) \times \left( { – 1} \right)$
$\left( { – 1} \right) \times \left( { – 10} \right) \times \left( { – 3} \right) \times \left( { – 4} \right) \times \left( { – 5} \right)$

Resolução

$$\left( { + 3} \right) \times \left( { – 7} \right) \times \left( { + 2} \right)$$
Aplicando a propriedade associativa da multiplicação:
$$\begin{array}{*{20}{l}} {\left[ {\left( { + 3} \right) \times \left( { – 7} \right)} \right] \times \left( { + 2} \right)}& = &{ – 21 \times 2} \\ {}& = &{ – 42} \end{array}$$
Aplicando novamente a propriedade associativa da multiplicação, mas associando agora os dois últimos fatores:
$$\begin{array}{*{20}{l}} {\left( { + 3} \right) \times \left[ {\left( { – 7} \right) \times \left( { + 2} \right)} \right]}& = &{3 \times \left( { – 14} \right)} \\ {}& = &{ – 42} \end{array}$$
$$\left( { – 4} \right) \times \left( { – 2} \right) \times \left( { – 2} \right)$$
Aplicando a propriedade associativa da multiplicação:
$$\begin{array}{*{20}{l}} {\left[ {\left( { – 4} \right) \times \left( { – 2} \right)} \right] \times \left( { – 2} \right)}& = &{8 \times \left( { – 2} \right)} \\ {}& = &{ – 16} \end{array}$$
Aplicando novamente a propriedade associativa da multiplicação, mas associando agora os dois últimos fatores:
$$\begin{array}{*{20}{l}} {\left( { – 4} \right) \times \left[ {\left( { – 2} \right) \times \left( { – 2} \right)} \right]}& = &{ – 4 \times 4} \\ {}& = &{ – 16} \end{array}$$
$$\left( { + 3} \right) \times \left( { – 2} \right) \times \left( { – 5} \right) \times \left( { + 1} \right)$$
Aplicando a propriedade associativa e a propriedade de existência de elemento neutro da multiplicação:
$$\begin{array}{*{20}{l}} {\left[ {\left( { + 3} \right) \times \left( { – 2} \right)} \right] \times \left[ {\left( { – 5} \right) \times \left( { + 1} \right)} \right]}& = &{ – 6 \times \left( { – 5} \right)} \\ {}& = &{30} \end{array}$$
Aplicando a propriedade de existência de elemento neutro e a propriedade associativa da multiplicação:
$$\begin{array}{*{20}{l}} {\left( { + 3} \right) \times \left( { – 2} \right) \times \left( { – 5} \right) \times \left( { + 1} \right)}& = &{\left[ {\left( { + 3} \right) \times \left( { – 2} \right)} \right] \times \left( { – 5} \right)} \\ {}& = &{ – 6 \times \left( { – 5} \right)} \\ {}& = &{30} \end{array}$$
$$\left( { + 2} \right) \times \left( { + 5} \right) \times \left( { – 2} \right)$$
Aplicando a propriedade associativa da multiplicação:
$$\begin{array}{*{20}{l}} {\left[ {\left( { + 2} \right) \times \left( { + 5} \right)} \right] \times \left( { – 2} \right)}& = &{10 \times \left( { – 2} \right)} \\ {}& = &{ – 20} \end{array}$$
Aplicando a propriedade comutativa e a propriedade associativa da multiplicação:
$$\begin{array}{*{20}{l}} {\left( { + 2} \right) \times \left( { + 5} \right) \times \left( { – 2} \right)}& = &{\left[ {\left( { + 2} \right) \times \left( { – 2} \right)} \right] \times 5} \\ {}& = &{ – 4 \times 5} \\ {}& = &{ – 20} \end{array}$$
$$\left( { – 8} \right) \times \left( { – 2} \right) \times \left( { – 3} \right) \times \left( { – 1} \right)$$
Aplicando a propriedade associativa da multiplicação:
$$\begin{array}{*{20}{l}} {\left[ {\left( { – 8} \right) \times \left( { – 2} \right)} \right] \times \left[ {\left( { – 3} \right) \times \left( { – 1} \right)} \right]}& = &{16 \times 3} \\ {}& = &{48} \end{array}$$
Aplicando a propriedade comutativa e a propriedade associativa da multiplicação:
$$\begin{array}{*{20}{l}} {\left( { – 8} \right) \times \left( { – 2} \right) \times \left( { – 3} \right) \times \left( { – 1} \right)}& = &{\left[ {\left( { – 8} \right) \times \left( { – 3} \right)} \right] \times \left[ {\left( { – 2} \right) \times \left( { – 1} \right)} \right]} \\ {}& = &{24 \times 2} \\ {}& = &{48} \end{array}$$
$$\left( { – 1} \right) \times \left( { – 10} \right) \times \left( { – 3} \right) \times \left( { – 4} \right) \times \left( { – 5} \right)$$
Aplicando a propriedade associativa da multiplicação:
$$\begin{array}{*{20}{l}} {\left[ {\left( { – 1} \right) \times \left( { – 10} \right) \times \left( { – 3} \right)} \right] \times \left[ {\left( { – 4} \right) \times \left( { – 5} \right)} \right]}& = &{ – 30 \times 20} \\ {}& = &{ – 600} \end{array}$$
Aplicando a propriedade associativa da multiplicação (mas associando fatores diferentes):
$$\begin{array}{*{20}{l}} {\left( { – 1} \right) \times \left( { – 10} \right) \times \left( { – 3} \right) \times \left( { – 4} \right) \times \left( { – 5} \right)}& = &{\left[ {\left( { – 1} \right) \times \left( { – 10} \right)} \right] \times \left[ {\left( { – 3} \right) \times \left( { – 4} \right) \times \left( { – 5} \right)} \right]} \\ {}& = &{10 \times \left( { – 60} \right)} \\ {}& = &{ – 600} \end{array}$$