O volume de um cone
Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 117 Ex. 3
O volume de um cone é 942 cm3 e o raio da base mede 10 cm.
Quanto mede a altura do cone?
Como sabemos, o volume de um cone, com raio da base r e altura h, é dado por: \[{{V}_{c}}=\frac{1}{3}\times {{A}_{b}}\times h=\frac{1}{3}\times \pi \times {{r}^{2}}\times h\]
Substituindo os valores conhecidos nessa expressão, obtém-se: \[942=\frac{1}{3}\times \pi \times {{10}^{2}}\times h\]
Donde, \[\begin{array}{*{35}{l}}
942=\frac{1}{3}\times \pi \times {{10}^{2}}\times h & \Leftrightarrow & \frac{1}{3}\times \pi \times 100\times h=942 \\
{} & \Leftrightarrow & \frac{100\pi }{3}\times h=942 \\
{} & \Leftrightarrow & 100\pi \times h=2826 \\
{} & \Leftrightarrow & h=\frac{2826}{100\pi } \\
{} & \Leftrightarrow & h=\frac{1413}{50\pi } \\
\end{array}\]
Logo, a altura do cone é, aproximadamente, $h\simeq 9\,cm$.
