Determine o quarto vértice do paralelogramo
Números complexos: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 75 Ex. 43
Os afixos de $$\begin{array}{*{20}{l}}
{{z_1} = 2 – i}&,&{{z_2} = 1 + 3i}&{\text{e}}&{{z_3} = – 3 + 2i}
\end{array}$$ são vértices de um paralelogramo.
Determine o quarto vértice desse paralelogramo.
(Pode obter mais do que uma solução.)
O problema tem três soluções:
$$\begin{array}{*{20}{l}}
{{z_A}}& = &{{z_2} + \left( {{z_1} – {z_2}} \right) + \left( {{z_3} – {z_2}} \right)} \\
{}& = &{1 + 3i + \left( {(2 – i) – (1 + 3i)} \right) + \left( {( – 3 + 2i) – (1 + 3i)} \right)} \\
{}& = &{1 + 3i + \left( {1 – 4i} \right) + \left( { – 4 – i} \right)} \\
{}& = &{ – 2 – 2i}
\end{array}$$
$$\begin{array}{*{20}{l}}
{{z_B}}& = &{{z_3} + \left( {{z_1} – {z_3}} \right) + \left( {{z_2} – {z_3}} \right)} \\
{}& = &{ – 3 + 2i + \left( {(2 – i) – ( – 3 + 2i)} \right) + \left( {(1 + 3i) – ( – 3 + 2i)} \right)} \\
{}& = &{ – 3 + 2i + \left( {5 – 3i} \right) + \left( {4 + i} \right)} \\
{}& = &6
\end{array}$$
$$\begin{array}{*{20}{l}}
{{z_C}}& = &{{z_1} + \left( {{z_2} – {z_1}} \right) + \left( {{z_3} – {z_1}} \right)} \\
{}& = &{2 – i + \left( {(1 + 3i) – (2 – i)} \right) + \left( {( – 3 + 2i) – (2 – i)} \right)} \\
{}& = &{2 – i + \left( { – 1 + 4i} \right) + \left( { – 5 + 3i} \right)} \\
{}& = &{ – 4 + 6i}
\end{array}$$
(Porquê?)
