Qual é o número?

Qual é o número, tal que:

1. o seu quadrado é igual ao seu quíntuplo?

2. o dobro do quadrado é 8?

3. o dobro do seu quadrado é igual à sua oitava parte?

1. Equacionando o problema e resolvendo a equação, temos:
   \[\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} = 5x}& \Leftrightarrow &{{x^2} – 5x = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{x\left( {x – 5} \right) = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}& \vee &{x – 5 = 0}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}& \vee &{x = 5}\end{array}}\end{array}\]
   Portanto, o número é 0 ou 5.
   
   
2. Equacionando o problema e resolvendo a equação, temos:
   \[\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^2} = 8}& \Leftrightarrow &{{x^2} = 4}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 2}& \vee &{x = 2}\end{array}}\end{array}\]
   Portanto, o número é -2 ou 2.
   
   
3. Equacionando o problema e resolvendo a equação, temos:
   \[\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^2} = \frac{x}{8}}& \Leftrightarrow &{16{x^2} – x = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{x\left( {16x – 1} \right) = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}& \vee &{16x – 1 = 0}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}& \vee &{x = \frac{1}{{16}}}\end{array}}\end{array}\]
   Portanto, o número é 0 ou \({\frac{1}{{16}}}\).