Pinheiros de Natal
Funções: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 71 Ex. 3
Enunciado
O Bernardo é escuteiro e organizou uma venda de pinheiros de Natal. Em vez de uma lista de preços, afixou o gráfico representado abaixo.
- Comenta a seguinte afirmação: “O Bernardo decidiu que o preço dos pinheiros deve ser diretamente proporcional à respetiva altura.”
- Determina a expressão analítica que indica o preço em função da altura.
- O pinheiro de Natal comprado pela Junta de Freguesia da terra do Bernardo custou 9 euros. Qual é a altura do pinheiro?
Resolução
O gráfico que representa a correspondência entre a altura dos pinheiros e o seu custo é um conjunto de pontos pertencentes a uma reta que passa na origem do referencial. Logo, a relação entre as grandezas (altura e custo) é de proporcionalidade direta.
- A constante de proporcionalidade é $k=\frac{2}{50}=\frac{4}{100}=…=\frac{12}{300}=0,04$ (€/cm).
A expressão analítica pedida pode ser $c=0,04\times h$, designando c o custo em euros e h a altura do pinheiro em centímetros.
- Substituindo na equação anterior a variável c por 9 (euros), obtemos: $9=0,04\times h$.
Resolvendo esta equação, temos: \[\begin{array}{*{35}{l}}
9=0,04\times h & \Leftrightarrow & 0,04\times h=9 \\
{} & \Leftrightarrow & h=\frac{9}{0,04} \\
{} & \Leftrightarrow & h=225 \\
\end{array}\]
A altura do pinheiro é 225 cm, ou seja, 2,25 m.
