Os pesos do Paulo e da Teresa
Equações literais e sistemas: Matematicamente Falando 8 - Pág. 190 Ex. 4
Enunciado
Os seguintes gráficos permitem comparar a evolução dos pesos do Paulo e da Teresa, ao longo dos seus anos de vida.
- Com que idades o Paulo e a Teresa pesavam o mesmo?
- Indica se a afirmação seguinte é verdadeira.
A Teresa, entre os 5 e os 10 anos, aumentou mais do que 10 kg e menos do que 15 kg. - Para avaliar se uma pessoa é obesa, calcula-se o seu índice de massa corporal (IMC): \[IMC = \frac{P}{{{a^2}}}\] onde P é a massa, em quilogramas, e a é a altura, em metros.
Segundo a Organização Mundial de Saúde, consideram-se de peso normal as pessoas em que o índice de massa corporal está no intervalo 18,5 a 24,9.
a) O Paulo, que tem 20 anos e mede 1,82 metros, pode ser considerado uma pessoa de peso normal? Justifica a tua resposta.
b) Entre que valores se deve situar o peso de um adulto com 1,70 m para que seja considerado uma pessoa de peso normal? Apresenta os cálculos que efetuares.
Resolução
Os seguintes gráficos permitem comparar a evolução dos pesos do Paulo e da Teresa, ao longo dos seus anos de vida.
- O Paulo e a Teresa pesavam o mesmo aos 10 anos e aos 15 anos de idade.
- A afirmação seguinte é falsa, pois a Teresa aumentou mais de 15 kg nesse intervalo de tempo.
A Teresa, entre os 5 e os 10 anos, aumentou mais do que 10 kg e menos do que 15 kg. - \[IMC = \frac{P}{{{a^2}}}\]
a) O Paulo, que tem 20 anos e mede 1,82 metros, pesa 75 Kg, conforme se pode verificar no gráfico. Assim, o Paulo pode ser considerado uma pessoa de peso normal, pois o seu índice de massa corporal está no intervalo 18,5 a 24,9: \(IM{C_{Paulo}} = \frac{{75}}{{{{1,82}^2}}} \approx 22,64\).
b) Comecemos por resolver a equação acima em ordem a P: \[{P = IMC \times {a^2}}\] Assim, para que um adulto com 1,70 m de altura seja considerado uma pessoa de peso normal, o seu peso deve situar-se entre os seguintes valores, em kg:
\[\begin{array}{*{20}{c}}{18,5 \times {{1,70}^2}}& < &P& < &{24,9 \times {{1,70}^2}}\\{53,465}& < &P& < &{71,961}\end{array}\]
