Um losango de perímetro igual a 1

Considera um losango [PQRS], de perímetro 1 m, cujas diagonais se intersetam no ponto T.

Sabendo que [PT] tem 24 cm de comprimento, determina a área do losango.

Como um losango é um quadrilátero com os quatro lados iguais, então \(\overline {PS} = 25\) cm.

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo [PST], temos (em cm):

\[\overline {ST} = \sqrt {{{\overline {PS} }^2} – {{\overline {PT} }^2}} = \sqrt {{{25}^2} – {{24}^2}} = \sqrt {49} = 7\]

Logo, a área do losango [PQRS], em cm², é:

\[{A_{\left[ {PQRS} \right]}} = \frac{{\overline {PR} \times \overline {QS} }}{2} = \frac{{\left( {2 \times 24} \right) \times \left( {2 \times 7} \right)}}{2} = 48 \times 7 = 336\]