Um quadrado
Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 39 Ex. 10
Enunciado
O comprimento do lado do quadrado [ABCD] é $12$ cm.
- Qual a área da parte sombreada?
- Existe um quadrado com a área da parte sombreada cujo comprimento do lado seja um número natural? Se sim, indica o comprimento do seu lado.
- Se o comprimento do lado do quadrado [ABCD] fosse outro número natural qualquer, chegavas às mesmas conclusões da alínea anterior? Explica a tua resposta.
Resolução
As diagonais de um quadrado dividem-no em quatro triângulos geometricamente iguais.
Logo, a área sombreada é um quarto da área do quadrado [ABCD].
Como a área do quadrado [ABCD] é ${A_{\left[ {ABCD} \right]}} = {12^2} = 144$ cm2, então é de $36$ cm2 a área sombreada.
- Sim, há um quadrado com a área da parte sombreada cujo comprimento do lado é um número natural: o quadrado com $6$ cm de comprimento do lado.
- Depende do número natural que represente o comprimento do lado do quadrado [ABCD]. Obtém-se a mesma conclusão, quando esse número natural é tal que a quarta parte do seu quadrado é um quadrado perfeito.
Esta conclusão é válida quando a medida do comprimento do lado do quadrado [ABCD] é um número natural par:
| Comprimento do lado do quadrado menor |
Quarta parte da área do quadrado [ABCD] |
Área do quadrado [ABCD] |
Comprimento do lado do quadrado [ABCD] |
| $1$ | $1$ | $4$ | $2$ |
| $2$ | $4$ | $16$ | $4$ |
| $3$ | $9$ | $36$ | $6$ |
| $4$ | $16$ | $64$ | $8$ |
| $5$ | $25$ | $100$ | $10$ |
| $6$ | $36$ | $144$ | $12$ |
| … | … | … | … |
