Monthly Archive: Abril 2014
Funções com radicais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 174 Ex. 16
Enunciado
Considere o triângulo da figura inscrito numa semicircunferência de centro C.
- Justifique que o triângulo é retângulo.
- Exprima a área do triângulo em função do raio e do cateto de comprimento $x$.
- Qual deve ser o raio da circunferência para que o triângulo tenha área $10$ e um cateto seja duplo do outro?
- Se o raio for igual a $5$, qual é a maior área do triângulo inscrito?
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Função inversa: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 174 Ex. 15
Enunciado
A função $f$ tem domínio $\left[ {0, + \infty } \right[$ e é definida por $f\left( x \right) = 4{x^2} + 1$.
- Esboce o gráfico de $f$ e indique o contradomínio da função.
- Explique porque existe inversa de $f$ e determine uma expressão para ${f^{ – 1}}\left( x \right)$.
- Sabendo que $g$ é outra função cujo domínio é $\left[ {0, + \infty } \right[$ e é definida por $g\left( x \right) = \sqrt {x + 6} $,
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Funções com radicais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 174 Ex. 12
Enunciado
Simplifica as seguintes expressões com radicais:
- ${ – \sqrt[3]{2} + 2\sqrt[3]{2} + 3\sqrt[2]{2}}$
- $\frac{{\sqrt {45} }}{{\sqrt {500} }} – \sqrt {80} $
- $5\sqrt[3]{{16}} – 3\sqrt[3]{{54}} \times \sqrt[3]{5}$
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Funções com radicais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 173 Ex. 11
Enunciado
Resolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes equações:
- ${x^4} = 625$
- ${x^3} = – 125$
- ${x^4} + 81 = 0$
- ${x^3} – 343 = 0$
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Funções com radicais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 173 Ex. 10
Enunciado
Resolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes equações:
- $x + \sqrt {2x} = 0$
- $x + 3 – \sqrt {2x – 6} = 0$
- $\sqrt {1 – x} + \sqrt {2x} = 0$
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Função inversa: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 173 Ex. 8
Enunciado
Caracterize a função inversa de cada uma das seguintes funções:
\[\begin{array}{*{20}{c}}
{f\left( x \right) = 6x + 5}&{}&{}&{g\left( x \right) = – \frac{{12}}{{x + 3}}}
\end{array}\]
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