Category: Geometria Analítica

• Enunciado
• Resolução

[ABCDE] é um pentágono regular de lado l, inscrito na circunferência de centro O e raio r.

1. Calcule em função de r, com aproximação às centésimas:

   $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OE}$ e $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC}$.

2. Determine, em função de l, com aproximação às centésimas:

   $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AE}$, $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{ED}$, $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$ e $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$.

Resolução >> Resolução

• Enunciado
• Resolução

Os vetores $\overrightarrow{u}$ e $\overrightarrow{v}$ verificam a condições, em $(O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})$:

• $\begin{matrix}
  \overrightarrow{u}.\overrightarrow{i}=2 & \wedge  & \overrightarrow{u}.\overrightarrow{j}=-3  \\
  \end{matrix}$
• $\begin{matrix}
  \overrightarrow{v}.\overrightarrow{i}=-4 & \wedge  & \overrightarrow{v}.\overrightarrow{j}=-5  \\
  \end{matrix}$

1. Quais são as coordenadas de $\overrightarrow{u}$ e de $\overrightarrow{v}$?
2. Calcule $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$.

Resolução >> Resolução

• Enunciado
• Resolução

Considere os vetores $\vec{u}(-3,1,2)$, $\vec{v}(4,-2,5)$ e $\vec{w}(2,3,-1)$.

1. Calcule os números reais a e b, para que o vetor $\vec{v}-\vec{w}$ e o vetor $(a,b,3-a)$ sejam colineares.
2. Calcule os números reais $\alpha $ e $\beta $, para que o vetor $\alpha \vec{u}+\beta \vec{v}$ seja igual ao vetor de coordenadas $(-10,4,-1)$.

Resolução >> Resolução

• Enunciado
• Resolução

Considere os vetores $\vec{u}(2,-1,3)$  e $\vec{v}(-4,2,5)$.

1. Os vetores ${\vec{u}}$  e ${\vec{v}}$  são colineares? Porquê?
2. Determine os números reais a e b, para que o vetor $\vec{w}(a,-6,b)$  e o vetor ${\vec{v}}$  sejam colineares.

Resolução >> Resolução

• Enunciado
• Resolução

Considere um referencial ortonormado $(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})$.

Dados os pontos $A\,(-2,1,5)$, $B\,(1,-3,0)$ e $C\,(2,2,-1)$

1. Determine as coordenadas do ponto M, tal que $\overrightarrow{BM}=3\,\overrightarrow{AB}+2\,\overrightarrow{AC}$.
2. Determine as coordenadas do ponto N, tal que $2\,\overrightarrow{NA}=3\,\overrightarrow{NB}$.
3. Calcule as coordenadas do ponto médio I de [MN].
4. Calcule as coordenadas do simétrico de C em relação a I.

Resolução >> Resolução

• Enunciado
• Resolução

Na figura está representado um referencial o. n. $(O,\vec{u},\vec{v},\vec{w})$, um ponto P e um vetor $\vec{t}\,(\vec{t}=\overrightarrow{OT})$.

Sendo P’ e T’ as projeções ortogonais de P e T no plano xOy,

1. Indique as coordenadas de P e do vetor ${\vec{t}}$.
2. Determine as coordenadas dos pontos Q, R e S, tais que: $Q=P+\vec{t}$, $R=P-2\vec{v}+\vec{t}$ e $S=P-2\vec{t}$.

Resolução >> Resolução