Category: Do espaço ao plano

0

Um triângulo rectângulo

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 102 Ex. 2

Enunciado

O triângulo [ABC] é rectângulo em A;
[AH] é perpendicular a [BC] e o ângulo externo em C mede 130º.

Calcula a medida da amplitude dos ângulos x, y e z.

Resolução >> Resolução

Como a amplitude de um ângulo externo de um triângulo é igual à …

0

Ângulos internos e externos de um triângulo

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 102 Ex. 1

Enunciado

Utilizando os dados da figura, calcula:

  1. A medida de cada um dos ângulos internos do triângulo [MNP];
     
  2. A soma dos ângulos externos do triângulo.

Resolução >> Resolução

  1. Considerando que os ângulos seguintes são suplementares, temos:
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       {\hat{P}} & = & 180{}^\text{o}-N\hat{P}Q  \\
       {} & = & 180{}^\text{o}-145{}^\text{o} 
0

Duas paralelas e uma secante

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 99 Ex. 2

Enunciado

Na figura, as rectas r e r’ são paralelas e intersectadas pela recta t.

Calcula as amplitudes dos ângulos indicados na figura.

Resolução >> Resolução

Como os ângulos são suplementares, então $\hat{g}=180{}^\text{o}-112{}^\text{o}=68{}^\text{o}$.
 
Como os ângulos são verticalmente opostos, então $\hat{e}=112{}^\text{o}$.
 
Como os ângulos são verticalmente opostos, então …

0

Alguns ângulos

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 99 Ex. 1

Enunciado

Determina, sem utilizar transferidor, a amplitude dos ângulos indicados nas figuras seguintes:

Resolução >> Resolução

  1. Tendo em consideração que os ângulos considerados são suplementares, será $\hat{y}=180{}^\text{o}-121{}^\text{o}=59{}^\text{o}$.
    Tendo em consideração que os ângulos considerados são complementares, será $\hat{x}=90{}^\text{o}-\hat{y}=90{}^\text{o}-59{}^\text{o}=31{}^\text{o}$.
     
  2. Como os ângulos são verticalmente opostos, então $\hat{x}=43{}^\text{o}$.
    Como os
Mais dois triângulos 0

Mais dois triângulos

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 11

Enunciado

Considera dois triângulos [TRI] e [ANG], rectângulos em T e A, respectivamente.

  1. Sabendo apenas que $\overline{AN}=\overline{TR}$ e que $\widehat{I}=\widehat{G}$, podemos afirmar que os triângulos são iguais?
     
  2. E sabendo que $\overline{AN}=\overline{TR}$ e $\overline{TI}=\overline{AG}$ ? Porquê?
     
  3. E sabendo apenas que $\widehat{I}=\widehat{G}$?

Resolução >> Resolução

var parameters = { "id": …

0

Comprimento dos lados do triângulo

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 9

Enunciado

Coloca por ordem decrescente as medidas dos comprimentos dos lados do triângulo [XYZ].

Resolução >> Resolução

Começando por determinar a amplitude dos ângulos internos do triângulo, temos (Porquê?): \[\begin{array}{*{35}{l}}
   X\widehat{Y}Z & = & 180{}^\text{o}-110{}^\text{o}  \\
   {} & = & 70{}^\text{o}  \\
\end{array}\]
e (Porquê?) \[\begin{array}{*{35}{l}}
   X\widehat{Z}Y & …

2

Eixo de simetria do triângulo

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 7

Enunciado

Observando a figura e sabendo que CM é eixo de simetria do triângulo [ABC], determina as amplitudes dos ângulos e as medidas dos comprimentos dos lados do triângulo.

 

Resolução >> Resolução

Sendo a recta CM um eixo de simetria do triângulo [ABC], então:

  • $\widehat{B}=\widehat{A}=30{}^\text{o}$
     
  • $\overline{BC}=\overline{AC}=4\,cm$
     
  • $\overline{BM}=\overline{AM}=3,4\,cm$
     

Determinando …

0

Constrói outro triângulo

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 6

Enunciado

Copia a figura e constrói o triângulo [PQR], tal que RM seja eixo de simetria.

Resolução >> Resolução

var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":956, "height":483, "showMenuBar":false, "showAlgebraInput":false, "showToolBar":false, "customToolBar":"0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 …

0

Três pares de triângulos

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 3

Enunciado

Prova que os seguintes pares de triângulos são geometricamente iguais.

Resolução >> Resolução

  1. Ambos os triângulos possuem:
    – um lado com 9 unidades de comprimento;
    – um lado com 6 unidades de comprimento;
    – um ângulo interno com 69º de amplitude, formado pelos lados acima referidos.

    Portanto,

Constrói o triângulo 0

Constrói o triângulo

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 1

Enunciado

Considera o triângulo [ABC] em que:

  • $\overline{AB}=4\,cm$
  • $\widehat{A}=32{}^\text{o}$
  • $\widehat{B}=128{}^\text{o}$
  1. Constrói o triângulo.
     
  2. Classifica-o quanto aos lados e quanto aos ângulos.

Resolução >> Resolução

  1. var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":615, "height":344, "showMenuBar":false, "showAlgebraInput":false, "showToolBar":false, "customToolBar":"0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2
0

Dois triângulos

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 93 Ex. 3

Enunciado

Na figura, tem-se:

  • o ângulo de vértice C e o ângulo CDB são geometricamente iguais;
  • $\widehat{A}=40{}^\text{o}$;
  • $A\widehat{D}B=110{}^\text{o}$.
  1. Determina $B\widehat{D}C$ e $D\widehat{B}A$.
  2. Mostra que os triângulos [ABC] e [BCD] são isósceles e indica os lados iguais em cada um. Justifica convenientemente a resposta.

Resolução >> Resolução

  1. Tendo em
0

Um tetraedro

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 87 Ex. 7

Enunciado

Na figura está representado um tetraedro.

  1. Existem planos paralelos? E rectas paralelas?
  2. Indica um plano que contenha a recta AD.
  3. Indica duas rectas concorrentes.
  4. Está assinalado na figura um ponto que peretnce a todas as faces laterais do tetraedro. Qual é esse ponto?
  5. Indica dois planos concorrentes