Hexágonos e números
Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 33 Ex. 1
Hexágonos e números
Copia e completa a figura seguinte, inserindo nos círculos vazios os números $ + 1$ ou $ – 1$ de modo que o produto dos seis círculos centrados nos vértices de cada um dos hexágonos seja sempre igual. Qual é esse produto?
SOLUÇÃO
O produto é $ – 1$.
A solução é a apresentada ao lado.
Explicação:
Comecemos pelo hexágono superior esquerdo. Há duas possibilidades: preencher o círculo vazio com o número $ – 1$ ou com o número $ + 1$.
Se escolhermos a primeira possibilidade, obtemos o produto: $ – 1 \times 1 \times \left( { – 1} \right) \times 1 \times \left( { – 1} \right) \times \left( { – 1} \right) = 1$.
Este será o produto que devemos manter nos restantes hexágonos, pelo que devemos ir preenchendo os círculos vazios de forma a obter esse valor. No entanto, há uma altura em que não é possível obter esse valor para produto.
Desta forma, há que tentar preencher os círculos vazios partindo da segunda possibilidade, que, como é mostrado acima, constitui a solução do problema.
