Category: Aplicando

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Quantos lados tem o polígono?

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 139 Ex. 4

Enunciado

A soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono convexo regular é 3780 graus.

Quantos lados tem esse polígono?
Explica como chegaste à tua resposta.

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A soma das amplitudes, em graus, dos ângulos internos de um polígono convexo com \(n\) lados é igual

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Um heptágono e um icoságono

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 139 Ex. 3

Enunciado

Calcula a soma das medidas das amplitudes dos ângulos internos de um:

  1. heptágono convexo.
  2. icoságono convexo.

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A soma das amplitudes, em graus, dos ângulos internos de um polígono convexo com \(n\) lados é igual a \({S_i} = \left( {n – 2} \right) \times 180^\circ

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Um ângulo externo de um pentágono

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 139 Ex. 2

Enunciado

Na figura, AEX é um ângulo externo de um pentágono [ABCDE] e \(\dot EY\) é a bissetriz desse ângulo.

  1. Qual é o valor de x?
  2. Qual é a medida da amplitude do ângulo externo AEX?
    E a do ângulo interno AED?

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  1. Como \(\dot EY\)
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Um polígono convexo tem 36 lados

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 139 Ex. 1

Enunciado

Um polígono convexo tem 36 lados.

  1. Qual é a soma das amplitudes dos seus ângulos internos?
  2. Qual é a soma das amplitudes dos seus ângulos externos?
  3. Se o polígono for regular, qual é a amplitude de cada ângulo interno?

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A soma das amplitudes, em

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Uma circunferência e duas semirretas tangentes

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 135 Ex. 7

Enunciado

Na figura, está representada uma circunferência de centro O e duas semirretas, concorrentes em V, e que são tangentes à circunferência nos pontos A e B.

  1. Justifica que \(\overline {VA} = \overline {VB} \).
  2. Supondo que a amplitude do arco AB mede 120 graus, determina a medida
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Uma circunferência e duas retas concorrentes

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 135 Ex. 6

Enunciado

Considera a circunferência de centro O e duas retas concorrentes CD e AB cujo ponto de interseção é E.

Sabe-se que \(\overparen{DB} = 3\overparen{AC}\) e \(\overparen{CB} = \overparen{AD} = 100^\circ \).

  1. Determina a amplitude dos arcos AC e DB.
  2. Qual é a amplitude de cada um dos
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Determina a amplitude do ângulo BAC

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 135 Ex. 5

Enunciado

Na figura, o ângulo ACD tem 70º de amplitude e o ângulo APD tem 110º de amplitude.

Determina a amplitude do ângulo BAC.

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Tendo em consideração que o ângulo APD é um ângulo externo do triângulo [CDP], temos:

\[B\widehat DC = A\widehat PD – …

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Observa a figura

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 135 Ex. 4

Enunciado

Observa a figura.

Determina o valor de cada uma das amplitudes p, q e r.

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\[p = \frac{{\overparen{AB}}}{2} = A\widehat DB = 46^\circ \]

\[q = \frac{{\overparen{CD}}}{2} = C\widehat BD = 27^\circ \]

Finalmente, tendo em consideração que o ângulo CED é um ângulo …

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Calcula a amplitude do ângulo APB

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 135 Ex. 3

Enunciado

Na figura, a amplitude do arco AB é 100º e a do arco DF é 36º.

Calcula a amplitude do ângulo APB.

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Tendo em consideração que o ângulo APB é um ângulo com vértice no interior de um círculo, temos:

\[A\widehat PB = \frac{{\overparen{AB} …

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Determina o valor de $x$

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 135 Ex. 2

Enunciado

Observa as figuras seguintes e determina o valor de x.

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  1. \[x = A\widehat OC = \overparen{AC} = 2 \times A\widehat BC = 2 \times 42^\circ = 84^\circ \]
  2. \[x = A\widehat BC = \frac{{\overparen{AC}}}{2} = \frac{{2 \times A\widehat DC}}{2} = \frac{{2 \times 50^\circ }}{2}
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Um ângulo de vértice exterior a um círculo

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 135 Ex. 1

Enunciado

Determina \(A\widehat VD\), sabendo que \(\overparen{AD} = 100^\circ \) e \(\overparen{BC} = 40^\circ \).

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Tendo em consideração que o ângulo AVD é um ângulo com vértice exterior a um círculo, vem:

\[A\widehat VD = \frac{{\overparen{AD} – \overparen{BC}}}{2} = \frac{{100^\circ – 40^\circ }}{2} = 30^\circ …

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Determina o valor de x em cada caso

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 132 Ex. 5

Enunciado

Determina o valor de x em cada caso

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  1. Tendo em consideração que o ângulo CBD é um ângulo ex-inscrito, vem: \[x = C\widehat BD = \frac{{\overparen{BD} + \overparen{BE}}}{2} = \frac{{100^\circ + 140^\circ }}{2} = 120^\circ \]
    Em alternativa, temos: \[\begin{array}{l}x = C\widehat BD =