Construção de um triângulo
Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 108 Ex. 8
Enunciado
Constrói um triângulo [ABC], retângulo em A, com \(\overline {AB} = \overline {AC} = 4\) cm.
Assinala o ponto médio, D, de [BC].
- Constrói a imagem [A’B’C’] do triângulo [ABC] pela \({T_{\overrightarrow {AD} }}\).
- Sem utilizar régua ou transferidor, indica, justificando:
a) os comprimentos dos segmentos de reta [A’B’] e [A’C’];
b) as amplitudes dos ângulos B’A’C’ e A’B’C’.
c) como classificas o triângulo [A’B’C’].
Resolução
Constrói um triângulo [ABC], retângulo em A, com \(\overline {AB} = \overline {AC} = 4\) cm.
Assinala o ponto médio, D, de [BC].
- Abaixo, está construída a imagem [A’B’C’] do triângulo [ABC] pela \({T_{\overrightarrow {AD} }}\).
- As isometrias preservam a amplitude dos ângulos e as distâncias entre os pontos.
Assim, como a translação é uma isometria, temos:
a) \(\overline {A’B’} = \overline {A’C’} = 4\) cm, pois \(\overline {AB} = \overline {AC} = 4\) cm;
b) \(B’\widehat {A’}C’ = 90^\circ \) e \(A’\widehat {B’}C’ = 45^\circ \), pois \(B\widehat AC = 90^\circ \) e \(A\widehat BC = 45^\circ \).
c) O triângulo [A’B’C’] é retângulo e isósceles.
