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8 de Março de 2012

Dadas as funções reais de variável real

Enunciado

Dadas as funções reais de variável real, assim definidas:$$\begin{array}{*{20}{c}}
{f(x) = {x^2} + 1}&{\text{e}}&{g(x) = \frac{1}{x}}
\end{array}$$

Determine, em função de $h$, a taxa média de variação de cada uma das funções no intervalo $\left[ {1,1 + h} \right]$, com $h > 0$.
Calcule se existir:
a) $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(1 + h) – f(1)}}{h}$

b) $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{g(1 + h) – g(1)}}{h}$

c) $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(a

2 de Março de 2012

Enunciado

Calcule os seguintes limites, se existirem:

${\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} – 4x + 3}}{{x + 1}}}$
${\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{x}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}}$
${\mathop {\lim }\limits_{t \to – \infty } \left( {2{t^3} + {t^2} + 1} \right)}$
${\mathop {\lim }\limits_{m \to – 1} \frac{{{m^3} + 1}}{{m + 1}}}$
${\mathop {\lim }\limits_{r \to 2} \frac{{{r^4} – 16}}{{r – 2}}}$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left| { –