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A figura representa um paralelepípedo de altura variável, sendo:

• $\overline{AB}=4\,cm$
• $\overline{BC}=3\,cm$
• $\overrightarrow{AF}\overset{\hat{\ }}{\mathop{{}}}\,\overrightarrow{AC}=\alpha $

1. Mostre que o volume do paralelepípedo é dado por $V(\alpha )=60\,tg\,\alpha $.
2. Determine o valor exato do volume do sólido quando $\cos (\frac{\pi }{2}+\alpha )$ é igual a $-\frac{2}{3}$.
3. Calcule o valor do produto escalar $\overrightarrow{AF}\,.\,\overrightarrow{BC}$.
4. Se, no referencial o.n. representado, G for o ponto $(0,0,8)$, quais são as coordenadas dos pontos médios das arestas laterais do paralelepípedo?

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