Um triângulo retângulo
Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 101 Ex. 9
Enunciado
O segmento de reta [AH] é uma altura do triângulo [ABC] retângulo em A.
Determina o valor da altura h.
Resolução
No triângulo retângulo [ABC], a altura [AH], relativamente à hipotenusa [BC], divide-o em dois triângulos retângulos semelhantes, [ABH] e [ACH], conforme está ilustrado na figura acima.
Tendo em consideração que, em triângulos semelhantes, os lados correspondentes possuem comprimentos diretamente proporcionais, vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\overline {BH} }}{{\overline {AH} }} = \frac{{\overline {AH} }}{{\overline {CH} }}}& \Leftrightarrow &{\frac{{16}}{{\overline {AH} }} = \frac{{\overline {AH} }}{{25}}}\\{}& \Leftrightarrow &{{{\overline {AH} }^2} = 400}\\{}& \Leftrightarrow &{\overline {AH} = 20}\end{array}\]
