A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Um quadrado dividido em cinco quadriláteros

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 136 Ex. 7

Enunciado

Na seguinte figura, um quadrado de lado x + y foi dividido em quatro retângulos iguais e um quadrado.

  1. Justifica que o quadrilátero central é um quadrado e indica uma expressão para o lado desse quadrado como um polinómio de variáveis x e y.
  2. Exprime a área dos retângulos e do quadrado central através de polinómios nas variáveis x e y.
  3. Utilizando a alínea anterior, mostra que \({\left( {x + y} \right)^2} = 4xy + {\left( {x
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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Completa

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 136 Ex. 5

Enunciado

Completa:

a) \(\left( { \ldots + \ldots } \right)\left( {2x – \ldots } \right) = \ldots – 9\)
b) \(\left( {4a + \ldots } \right)\left( { \ldots – \ldots } \right) = 16{a^2} – 25\)
c) \(\left( { \ldots – x} \right)\left( { \ldots + \ldots } \right) = 4 – {x^2}\)
d) \({\left( {y + 3} \right)^2} = \ldots + \ldots + \ldots \)
e) \({\left( {x + \ldots } \right)^2} = \ldots + \ldots +
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Monómios e polinómios / Aplicando / 8.º Ano

Calcula

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 136 Ex. 4

Enunciado

Calcula:

\(\left( {x + 5} \right)\left( {x – 5} \right)\) \(\left( {2x – 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\) \(\left( {1 – x} \right)\left( {1 + x} \right)\)
\(\left( {1 – \frac{1}{2}x} \right)\left( {1 + \frac{1}{2}x} \right)\) \(\left( {4xy – 3} \right)\left( {4xy + 3} \right)\) \(\left( {4 + 3x} \right)\left( {4 – 3x} \right)\)

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Monómios e polinómios / Aplicando / 8.º Ano

Estabelece a correspondência

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 136 Ex. 2

Enunciado

Faz corresponder a cada quadrado do binómio o respetivo polinómio escrito na forma reduzida.

       1  \({x^2} + 4x + 4\)
       2  \({x^2} + 3x + 9\)
\({\left( {x + 3} \right)^2}\)  A     3  \({x^2} + x + \frac{1}{4}\)
\({\left( {x + 2} \right)^2}\)  B     4  \(9 + 12x + 4{x^2}\)
\({\left( {3 + 2x} \right)^2}\)  C     5  \({x^2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{4}\)
\({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}\)  D     6  \({x^2} + 6x + 9\)
       7  \(9 +
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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Escreve na forma reduzida

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 133 Ex. 5

Enunciado

Escreve na forma reduzida.

a) \(3 \times 5x\)
b) \(2a \times \left( { – a} \right)\)
c) \( – 3yz \times \frac{1}{3}y\)
d) \( – 2{x^2} \times \left( { – 5{x^3}} \right)\)
e) \(3{a^2}b \times \frac{{ab}}{3}\)
f) \({\left( {{x^2}y} \right)^2}\)
g) \({\left( { – \frac{1}{2}m{n^2}p} \right)^3}\)
h) \(2x\left( {{x^2} + 3x – \frac{1}{2}} \right)\)
i) \( – 3x\left( { – x + 4} \right)\)
j) \(\left( {{x^2} – 7x} \right) \times \frac{{{x^3}}}{2}\)
k) \(\left( {n – 2}
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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Considera os polinómios A, B, C e D

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 133 Ex. 3

Enunciado

Considera os polinómios A, B, C e D.

\(A = 7{x^2} – 2x + \frac{1}{2}\)

\(B = {x^2} – 4x\)

\(C = 3{x^2} – 4x + \frac{7}{3}\)

\(D = 3{x^2} + \frac{1}{2}x – \frac{2}{3}\)

Determina, apresentando o resultado na forma de um polinómio reduzido e ordenado, e indica o grau desse polinómio:

  1. \(A + B\)
  2. \(B – C\)
  3. \(C – D\)
  4. \(A – \left( {B + C + D} \right)\)

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

A Ana tem uma caixa

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 133 Ex. 2

Enunciado

A Ana tem uma caixa com a forma de prisma cujas dimensões estão indicadas na figura.

  1. Escreve o polinómio, na forma reduzida, que representa o volume da caixa.
  2. Se o valor numérico de x for \(\frac{1}{4}\), qual é a medida do volume da caixa?

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Monómios e polinómios / Aplicando / 8.º Ano

Figuras construídos com fósforos

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 133 Ex. 1

Enunciado

Observa as três primeiras figuras de uma sequência de 40 figuras que foi feita usando fósforos.

  1. Quantos fósforos foram usados para construir a figura 4? E a 20?
  2. Que figura foi construída com exatamente 30 fósforos?
  3. Quantos fósforos tem a figura que está na posição n?
    Simplifica a expressão algébrica escrita.
  4. Há alguma figura desta sequência com exatamente 121 fósforos?
    Explica a tua resposta.

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Aplicando / Monómios e polinómios

Obtém a forma reduzida de cada um dos polinómios

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 132 Tarefa 6

Enunciado

Obtém uma forma reduzida de cada um dos seguintes polinómios (variáveis x e y e constantes a e b), indicando o respetivo grau e identificando duas alíneas em que se representam polinómios iguais.

1 \(3{x^2} + 8 + 5x – 13{x^2} + 7\)
2 \(3{x^2}{y^2} + 4x + 4xy – {x^2}{y^2} + {y^2} + 2xy + x – 2{x^2}{y^2}\)
3 \(3a{x^2} + 2by – {y^2} – 3by + a{x^2}\)
4 \(2{x^2}{y^2} + 5x + 3xy – {x^2}y{}^2
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Monómios e polinómios / Aplicando / 8.º Ano

Considera os seguintes polinómios

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 129 Ex. 5

Enunciado

Considera os seguintes polinómios, onde x e y são variáveis e a e b são constantes.

(A) \( – 4{x^3} + 10 + 7{x^2} – {x^3} – 11 + 5{x^3}\)
(B) \(3xy – 7{x^2}{y^2} – \frac{2}{3}xy + \frac{{{x^2}{y^2}}}{5} + 37\)
(C) \(7a{x^2} + bx – 5a{x^2} + 7{x^2} – 1 – 2a{x^2} – bx\)
(D) \({x^2}y + \frac{1}{5}xy – \frac{7}{4}xy + 2{x^2}y – \frac{{xy}}{2}\)
  1. Identifica as variáveis de cada um dos polinómios.
  2. Escreve uma forma reduzida de
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