A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Uma esfera

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 29 Tarefa 6

Enunciado

Na figura está representada uma esfera de raio r e centro O.
A parte sombreada representa uma secção plana nela determinada por um plano perpendicular a [OP] e que contém os pontos B e C.
Os pontos A e B dividem o segmento [OP] em três partes iguais.

  1. Escreve, em função de r, o raio da secção plana sombreada.
  2. Sabendo que a área da secção é aproximadamente 20 cm2
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9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando

Uma cavidade num cilindro

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 28 Ex. 6

Enunciado

Um cilindro reto com 40 cm de altura apresenta uma cavidade com a forma de um cone reto cuja base é concêntrica com a base do cilindro e com metade da altura deste.

Sabendo que o raio da base do cilindro mede 25 cm e que supera em 10 cm o raio da base do cone, calcula a área da superfície e o volume do sólido, arredondados às décimas.

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Um sólido constituído por um cilindro e dois cones

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 28 Ex. 5

Enunciado

Um sólido é formado por um cilindro e por dois cones retos com a mesma altura e cuja base é a base do cilindro.

O cilindro tem 18 cm de altura e 1152π cm3 de volume. A área da superfície do sólido é 560π cm2.

Qual é o volume do sólido?

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Outro cone reto

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 28 Ex. 4

Enunciado

Um cone reto com 28,5 cm de altura tem 13718π cm3 de volume.

Calcula:

  1. o valor exato da área da superfície do cone;
  2. a medida da amplitude do setor circular que se obtém quando se planifica o cone.

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9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando

Um cone reto

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 28 Ex. 3

Enunciado

Um cone reto tem 1256 cm2 de área de superfície e a sua geratriz é tripla do raio da base.

Qual é a medida do comprimento, arredondado às unidades:

  1. o raio da base do cone?
  2. da geratriz do cone?
  3. da altura do cone?

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Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando / 9.º Ano

Um prisma triangular

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 25 Ex. 6

Enunciado

Na figura está representado um prisma triangular.

Calcula:

  1. a área da sua superfície;
  2. o seu volume;
  3. o volume de uma pirâmide com a mesma base e a mesma altura do prisma.

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9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando

Uma pirâmide quadrangular

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 25 Ex. 4

Enunciado

A área da base de uma pirâmide quadrangular regular é igual a 25 cm2.

A altura de cada face lateral é 4 cm e a altura da pirâmide é, aproximadamente, 3,1 cm.

Determina:

  1. o volume da pirâmide;
  2. a área da superfície da pirâmide.

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Uma pirâmide triangular regular

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 25 Ex. 3

Enunciado

O perímetro da base de uma pirâmide triangular regular (pirâmide cuja base é um triângulo equilátero) é igual a 24 cm. A altura da face lateral da pirâmide é igual ao dobro da aresta da base e a altura da base mede aproximadamente 6,9 cm.

Determina:

  1. a área da superfície de uma das faces laterais;
  2. a área da base;
  3. a área da superfície da pirâmide.

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9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando

Um prisma quadrangular regular

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 25 Ex. 2

Enunciado

Considera um prisma quadrangular regular cuja base tem 12 cm de perímetro e a medida da aresta lateral é a terça parte do perímetro da base.

  1. Calcula a área da sua superfície lateral.
  2. Determina o volume do prisma.

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9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando

Duas esculturas

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 22 Ex. 2

Enunciado

Observa as esculturas.

  1. Determina um valor arredondado às décimas do volume de cada uma delas.
  2. Qual é a quantidade de ferro gasta em cada uma das esculturas, sabendo que são maciças e que o ferro usado tem uma massa volúmica de 7,8 g/cm3.

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Dois cones com mesma base

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 21 Ex. 7

Enunciado

Na figura está representado um sólido decomponível em dois cones com a mesma base (o círculo de diâmetro [AC]).

O quadrilátero [ABCD] é um losango de 72 cm2 de área, cuja diagonal menor ([AC]) mede metade da diagonal maior ([BD]).

  1. Determina a medida do comprimento das diagonais do losango.
  2. Calcula o volume do sólido.

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