A Casinha da Matemática

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Uma urna contém três bolas brancas, duas bolas vermelhas e uma bola azul.

Tiram-se sucessivamente, e sem reposição, duas bolas da urna.

Determine a probabilidade de cada um dos acontecimentos seguintes:

1. A: “as duas bolas extraídas serem brancas”;
2. B: “as duas bolas extraídas serem da mesma cor”;
3. C: “as duas bolas extraídas serem de cor diferente”;
4. D: “uma das bolas extraídas ser azul”;
5. E: “nenhuma das bolas extraídas ser vermelha”.

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Paulo lança duas moedas e Renato lança três. Cada jogada é ganha por aquele que obtiver o maior número de faces “euro”. No caso de obterem o mesmo número, a jogada é nula.

Qual é a probabilidade de Renato ganhar?

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Considere a experiência aleatória que consiste em sentar, ao acaso, um português, um francês, um inglês e um belga em quatro cadeiras dispostas em fila e registar o modo como se dispuseram.

1. Qual é o espaço de resultados desta experiência aleatória?
2. Supondo que os acontecimentos elementares são equiprováveis, calcule a probabilidade de:

   a) A: “o português ficar numa das extremidades”;

   b) B: “o português ficar ao lado do francês”;

   c) C: “o português ficar à esquerda do

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Seja a experiência aleatória que consiste em escolher ao acaso uma família com três filhos e tomar nota do sexo dos filhos.
(Suponha que há equiprobabilidade em nascer rapaz ou rapariga.)

1. Defina o espaço de resultados S.
2. Qual é a probabilidade do acontecimento A: “o mais velho é rapaz e seguem-se duas raparigas”?
3. Qual é a probabilidade de B: “serem todas raparigas”?
4. Qual é a probabilidade do acontecimento C: “há pelo menos um rapaz”?

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À entrada de uma cantina, encontra-se a ementa apresentada ao lado.

O preço é fixo, desde que a refeição seja uma sopa, um prato (carne ou peixe) e uma sobremesa.

1. Quantas refeições ao preço fixo podemos organizar?
2. O Vasco está distraído a conversar com a Sandra e foi tirando a sopa, o prato e a sobremesa, ao acaso.
   Qual é a probabilidade do Vasco:
   a) não comer peixe?
   b) comer mousse?
   c) não comer canja nem leite

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Para jogar no totobola, o João arranjou um dado e marcou as faces com os símbolos habituais, do seguinte modo:

1     x     2     1     1     2

1. Supondo que o dado continuava equilibrado, qual é a probabilidade de, num lançamento, sair:
   a) “Vitória em casa”;
   b) “Empate”;
   c) “Vitória fora de casa”?
2. Suponha que, em vez de um, o João lança dois dados nas mesmas condições.
   Qual é a probabilidade de sair:
   a) “xx”;
   b) “11”;
   c) “22”;

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Considere a experiência aleatória que consiste no lançamento de um dado “perfeito” com a forma de um tetraedro, cujos vértices estão numerados de 1 a 4, e anotar a pontuação do vértice voltado para cima.

1. Qual é o espaço de resultados S?
2. Escreva o conjunto de todos os subconjuntos de S.
3. Indique a probabilidade dos acontecimentos:

• A: “sair pontuação menor que 2”;
• B: “sair pontuação não inferior a 2”.

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