A Casinha da Matemática

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Quais os dois números inteiros cuja soma é 145 e a diferença é 63?

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Os alunos de um conservatório de música vão fazer uma apresentação no próximo sábado. O grupo é formado por 20 pessoas que tocam violão e violino. Sabendo-se que um violão tem 6 cordas, um violino tem 4 cordas e o número total de cordas desse grupo é 104, quantos violões e quantos violinos estarão em palco?

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O Diogo tem \(\frac{1}{3}\) da idade do pai. Daqui a 2 anos, a soma das idades dos dois é 60 anos.

Quantos anos tem o Diogo?

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Uma caixa com tampa custa 1,20 €.
 Ao comprar 3 caixas e 5 tampas gastámos 4,10 €.

Quanto custou cada tampa? E cada caixa?

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• Eunciado
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Sabendo que a amplitude do ângulo α é \(\frac{1}{4}\) da amplitude do ângulo β, qual é a medida da amplitude de cada um destes ângulos?

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O contorno da figura seguinte mede 39,5 cm e o perímetro do triângulo mede 24,5 cm.

Qual é a medida do comprimento do lado do quadrado?

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Um automobilista percorreu 325 km em 4 h, fazendo a primeira parte do percurso à velocidade média de 90 km/h e a segunda parte a 70 km/h.

1. Qual é a distância percorrida na primeira parte? E na segunda?
2. Quanto tempo demorou em cada uma das partes do percurso?
   Apresenta o resultado em horas e minutos.

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• Enunciado
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Do triângulo [ABC], sabe-se que é retângulo em A e que a amplitude α é o dobro da amplitude β.

Calcula as amplitudes α e β.

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Considera o seguinte sistema de equações: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3 = y – 3}\\{x = \frac{y}{4}}\end{array}} \right.\]

1. Escreve o enunciado de um problema que se possa traduzir pelo sistema dado.
2. Resolve o sistema de equações.
3. Classifica-o.

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Num espetáculo no jardim zoológico, em que entram iguanas e araras, contamos 36 patas e 15 cabeças.

Quantas iguanas e quantas araras estão no espetáculo?

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Uma fábrica produz triciclos e bicicletas para crianças, como os da figura abaixo.

Ontem produziram-se 11 unidades e, para montá-las, foram usadas 40 rodas.

Quantos triciclos e quantas bicicletas foram ontem produzidos na fábrica? Explica a tua resposta.

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O Alberto disse à Teresa: “Se tu me deres \( \ldots \) cromos, ficarei com tantos como tu.”
A Teresa replicou: “Se eu te der \( \ldots \) cromos, tu ficarás com o \( \ldots \) dos meus.”

1. A Marta, que ouviu a conversa, traduziu esta situação através do seguinte sistema de equações: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + 6 = t – 6}\\{a + 10 = 2\left( {t – 10} \right)}\end{array}} \right.\] Copia e completa a conversa entre os