A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

Objetos em caixas

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 56 Tarefa 8 Ex. 1

Enunciado

Observa a figura onde está representada uma caixa transparente, com a forma de um paralelepípedo retângulo, contendo uma caneta.

  1. Usando letras da figura, indica:
     – Duas retas paralelas;
     – Duas retas concorrentes não perpendiculares;
     – Duas retas perpendiculares.
  2. Calcula, arredondado às décimas, o comprimento da sombra que a caneta projeta no fundo da caixa.
  3. A Marta pretende substituir a caneta por outra que mede 10 cm. Será que esta cabe na caixa?

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Teorema de Pitágoras / Aplicando / 8.º Ano

A janela

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 55 Tarefa 7

Enunciado

Na figura ao lado, está a fotografia de uma janela. No gradeamento exterior, podem observar-se diferentes polígonos, entre os quais vários retângulos e dois quadrados com o mesmo centro (os vértices do quadrado mais pequeno são os pontos médios das semidiagonais do quadrado maior).

Observa o seguinte esquema do gradeamento da janela.

Se o ferro para construir este tipo de gradeamento se vender em barras de 3 metros de comprimento, qual é o número mínimo de barras … Ler mais

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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

O teste de Matemática

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 54 Tarefa 6

Enunciado

Num teste de Matemática, realizado pelo Vítor e pela Rita, apresentava-se a seguinte questão:

  1. O Vítor escolheu a opção A. Verifica se o Vítor respondeu corretamente. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
  2. A Rita não conseguiu calcular a medida do comprimento da hipotenusa mas, mesmo assim, conseguiu eliminar cada uma das opções erradas. Indica uma razão que a Rita possa ter utilizado para eliminar a opção B e outra razão para eliminar a opção C.
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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

Uma demonstração do Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 52 Tarefa 5

Enunciado

Considera o triângulo [ABC] retângulo em C , onde \(a = \overline {BC} \), \(b = \overline {AC} \) e \(c = \overline {AB} \).

Sejam [CD] a altura do triângulo relativa à hipotenusa, \(x = \overline {AD} \) e \(y = \overline {DB} \).

  1. Justifica que \({b^2} = xc\).
  2. Justifica que \({a^2} = yc\).
  3. Observando a figura e tendo em consideração as alíneas 1. e 2., mostra que \[{a^2} + {b^2} = {c^2}\]

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Teorema de Pitágoras / Aplicando / 8.º Ano

Em busca do Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 51 Tarefa 4

Enunciado

Observa as figuras compostas por triângulos retângulos e pelos quadrados construídos sobre a hipotenusa e sobre cada um dos catetos.

  1. Completa a tabela seguinte.

    Figura Área do quadrado assente sobre um dos catetos Área do quadrado assente sobre o outro cateto Área do quadrado assente sobre a hipotenusa
    A      
    B      
    C      
  2. Qual é a relação entre as áreas dos quadrados de cada uma das figuras?

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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

Dois insetos

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 50 Ex. 2

Enunciado

Um inseto parte do ponto M e percorre os segmentos [MA] e [AC], parando no ponto C.

Um outro inseto parte do ponto C e percorre os segmentos [CB] e [BM], parando no ponto M.

  1. Prova que os triângulos [AMC] e [CMB] são semelhantes.
  2. Determina:
    – a distância que separa os dois insetos;
    – a distância percorrida pelo primeiro inseto.

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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

O triângulo [ABC] é retângulo

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 48 Tarefa 3

Enunciado

O triângulo [ABC] é retângulo em C e [CD] é a altura do triângulo relativa à hipotenusa.

  1. Mostra que os triângulos [ABC] e [ACD] são semelhantes e que \[\frac{{\overline {AC} }}{{\overline {AB} }} = \frac{{\overline {AD} }}{{\overline {AC} }} = \frac{{\overline {CD} }}{{\overline {BC} }}\]
  2. Justifica que os triângulos [ABC] e [CDB] são semelhantes e que \[\frac{{\overline {BC} }}{{\overline {AB} }} = \frac{{\overline {BD} }}{{\overline {BC} }} = \frac{{\overline {CD} }}{{\overline {AC} }}\]

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Teorema de Pitágoras / Aplicando / 8.º Ano

Triângulo decomposto pela altura relativa à hipotenusa

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 50 Ex. 1

Enunciado

Considera a figura, onde está representado um triângulo, retângulo em T e decomposto pela altura referente à hipotenusa.

  1. Justifica que os triângulos [TRH] e [TIH] são semelhantes.
  2. Estabelece a igualdade entre os ângulos correspondentes dos triângulos [TRH] e [TIH].
  3. Escreve as relações entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triângulos [TRH] e [TIH].
  4. Determina a altura do triângulo [TRI].

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