Category: Derivadas

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Seja $f$ uma função polinomial e $h$ um número real positivo.

Calcule a taxa média de variação de $f$ no intervalo $\left[ x,x+h \right]$, nos casos seguintes:

1. $f(x)=-3{{x}^{2}}+7x-5$
    
2. $f(x)={{x}^{3}}-3x+1$
    
3. $f$ é uma função afim
    
4. $f$ é uma função constante.

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1. Considerando $f(x)=-3{{x}^{2}}+7x-5$, vem:
   \[\begin{array}{*{35}{l}}
      t.m.{{v}_{\left[

• Enunciado
• Resolução

1. Dada a função afim $f$: $x\to 3x+5$, calcule a taxa média de variação nos intervalos $\left[ -3,-2 \right]$ e $\left[ -1,3 \right]$.
    
2. Repita o exercício anterior para a função $g$: $x\to {{x}^{2}}+2x$.

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1.  
   \[t.m.{{v}_{\left[ -3,-2 \right]}}=\frac{f(-2)-f(-3)}{-2-(-3)}=\frac{(-6+5)-(-9+5)}{1}=3\]
   \[t.m.{{v}_{\left[ -1,3 \right]}}=\frac{f(3)-f(-1)}{3-(-1)}=\frac{(9+5)-(-3+5)}{4}=3\]
    
2.  
   \[t.m.{{v}_{\left[ -3,-2 \right]}}=\frac{g(-2)-g(-3)}{-2-(-3)}=\frac{(4-4)-(9-6)}{1}=-3\]
   \[t.m.{{v}_{\left[ -1,3 \right]}}=\frac{g(3)-g(-1)}{3-(-1)}=\frac{(9+6)-(1-2)}{4}=4\]