A Casinha da Matemática Blog
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 71 Ex. 11
Enunciado
Na figura, está representada uma circunferência com centro no ponto O.
Os pontos A, B e C pertencem à circunferência.
O ponto P pertence à corda [AC].
Sabe-se que:
- os segmentos de reta [AC] e [PB] são perpendiculares;
- \(B\widehat AC = 65^\circ \);
- \(\overline {AP} = 1,6\) cm.
A figura não está desenhada à escala.
- Qual é o lugar geométrico dos pontos do plano que distam 1,6 cm do
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Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 70 Ex. 10
Enunciado
Na figura, está representado um prisma triangular reto [ABCDEF].
Sabe-se que:
- o triângulo [ABC] é retângulo em A;
- \(\overline {AC} = 2\) cm;
- \(\overline {AE} = 6\) cm;
- o volume do prisma é 42 cm3.
- Construiu-se um cubo com volume igual ao volume do prisma representado na figura.
Qual é a medida da aresta desse cubo, em centímetros, arredondado às décimas?
[A] 3,3
[B] 3,4
[C] 3,5
[D] 3,6]
- Determina
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Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 70 Ex. 9
Enunciado
A figura representa um modelo geométrico de uma rampa de skate.
O modelo não está desenhado à escala.
Este modelo é um sólido que pode ser decomposto no cubo [ABCDEFIJ] e nos prismas triangulares retos [BHIFAG] e [CKJEDL], geometricamente iguais. As bases dos prismas são triângulos retângulos.
Sabe-se ainda que:
- \(\overline {HI} = 5\) m;
- \(I\widehat HB = 32^\circ \).
- Identifica, usando as letras da figura, a interseção dos planos
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Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 69 Ex. 8
Enunciado
Relativamente à figura, que não está desenhada à escala, sabe-se que:
- o triângulo [ABC] é escaleno e é retângulo em B;
- os pontos E e P pertencem ao segmento de reta [AC];
- o ponto D pertence ao segmento de reta [AB];
- o triângulo [ADE] é retângulo em D;
- o ponto Q pertence ao segmento de reta [BC];
- PCQ é um arco de circunferência;
- Admite que
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Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 69 Ex. 7
Enunciado
Na figura, está representada uma circunferência de centro O, na qual está inscrito um retângulo [ABCD].
A figura não está desenhada à escala.
Sabe-se que:
- \(B\widehat DA = 70^\circ \);
- \(\overline {AB} = 4,35\) cm.
- Qual é a amplitude, em graus, do arco AB?
- Quantos eixos de simetria tem o retângulo [ABCD]?
- Qual é o comprimento, em centímetros, do diâmetro [BD] da circunferência?
Apresenta os cálculos que efetuaste.
Escreve
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Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 68 Ex. 6
Enunciado
Na figura, estão representados um paralelepípedo [ABCDEFGH] e uma pirâmide [HDPC], sendo P um ponto de [AB].
- Qual das afirmações seguintes é verdadeira?
[A] As retas DP e BC são concorrentes.
[B] As retas DP e BC são não complanares.
[C] As retas AB e HG são concorrentes.
[D] As retas AB e HG são não complanares.
- Admite que :
– \(\overline {DP} = 5\) cm;
– \(D\widehat PH = 32^\circ
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Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 68 Ex. 5
Enunciado
O acesso a uma das entradas da escola da Rita é feito por uma escada de dois degraus iguais, cada um deles com 10 cm de altura.
Com o objetivo de facilitar a entrada na escola a pessoas com mobilidade condicionada, foi construída uma rampa.
Para respeitar a legislação em vigor, esta rampa foi construída de modo a fazer com o solo um ângulo de 3 graus, como se pode ver no esquema ao lado (o esquema … Ler mais
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 66 Ex. 3
Enunciado
Na figura, está representada uma circunferência, de centro O, em que:
- A, B, C e D são pontos da circunferência;
- o segmento de reta [BD] é um diâmetro;
- E é o ponto de interseção das retas BD e AC;
- o triângulo [ADE] é retângulo em E;
- \(C\widehat AD = 30^\circ \).
- Qual é a amplitude, em graus, do arco CD?
- Sabendo que \(\overline {AD} = 5\), determina
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Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 66 Ex. 2
Enunciado
Na figura, está representada uma circunferência de centro no ponto O.
Os pontos A, B, C, P e R pertencem à circunferência.
Sabe-se que:
- a circunferência tem raio 8;
- \(\overline {BA} = \overline {BC} \);
- [PR] é um diâmetro da circunferência;
- o ponto Q é o ponto de interseção dos segmentos [BA] e [PR];
- o ponto S é o ponto de interseção dos segmentos [BC]
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Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 63 Ex. 20
Enunciado
Seja [ABC] um triângulo tal que \(\overline {AC} = 4\) e \(\overline {AB} = \overline {BC} = 6\).
Seja M o ponto médio de [AB].
Determina a medida da amplitude do ângulo ACM com aproximação às décimas de grau, percorrendo as seguintes etapas.
- Traça a altura relativa ao vértice B e justifica que interseta [AC] no respetivo ponto médio N.
- Justifica que o ponto Q, interseção de [MC
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Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 63 Ex. 19
Enunciado
Observa a figura ao lado.
Calcula a distância, arredondada às décimas, entre as árvores B e C.
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Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 63 Ex. 18
Enunciado
Observa o cilindro da figura.
Calcula o valor exato:
- de \(\overline {KJ} \);
- do volume do cilindro.
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Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 63 Ex. 17
Enunciado
O Gonçalo está a 2 m de uma parede, vê o seu topo segundo um ângulo de 45 graus e a sua base segundo um ângulo de 30 graus.
Determina a altura dessa parede.
Apresenta o resultado arredondado às décimas.
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Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 63 Ex. 16
Enunciado
O Rogério encostou uma escada com 10 metros de comprimento a um prédio do lado esquerdo da sua rua, formando com o solo um ângulo de 50 graus.
Depois, encostou-a a um prédio do lado direito da rua, sem alterar o ponto de apoio, formando com o solo um ângulo de 60 graus.
Qual é o valor, arredondado às décimas, da largura da rua onde mora o Rogério?
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