A Casinha da Matemática Blog
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 175 Ex. 50
Enunciado
Os 25 alunos de uma turma do 12.º ano, dos quais 11 são raparigas, pretendem constituir uma comissão para organizar a festa dos finalistas.
A comissão deve ser formada por 5 rapazes e 3 raparigas.
A delegada de turma deve, obrigatoriamente, fazer parte da comissão.
- Quantas comissões diferentes se podem constituir?
- Depois de constituída a comissão, os oito elementos do grupo vão posar para uma fotografia colocando-se, ao acaso, uns ao lado dos outros. Qual é a
…
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 175 Ex. 49
Enunciado
Um grupo de 35 jovens, dos quais 15 são raparigas, decide formar um clube cuja direção será constituída por 5 elementos:
- um presidente (rapaz);
- um vice-presidente (rapariga);
- um secretário (rapariga);
- um tesoureiro (qualquer género);
- um relações públicas (qualquer género).
Qual é o número de direções diferentes possíveis?
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 175 Ex. 48
Enunciado
Numa urna colocaram-se 10 cartões indistinguíveis ao tato.
Cada cartão tem escrito um número, sendo cinco dos números positivos e os restantes negativos.
Tiram-se simultaneamente dois cartões, ao acaso. Há maior probabilidade do produto dos dois números extraídos ser positivo ou negativo?
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 174 Ex. 47
Enunciado
Qual a probabilidade de um jogador, numa mão de 5 cartas extraídas ao acaso de um baralho de 40 cartas, receber:
- o ás de copas;
- exatamente dois valetes;
- exatamente quatro ouros;
- pelo menos dois reis.
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 174 Ex. 46
Enunciado
Num baralho de 40 cartas, de quantos modos diferentes se podem extrair simultaneamente três cartas que sejam:
- reis?
- do mesmo valor (três ases, ou três reis, ou …)?
- copas?
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 174 Ex. 45
Enunciado
Todos os médicos que estão de serviço na Urgência se cumprimentaram apertando a mão.
Sabendo que foram dados 45 apertos de mão, quantos médicos estão de serviço?
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Proporcionalidade inversa: Matematicamente Falando 9 - CA Pág. 14 Ex. 9
Enunciado
Numa loja existe um rolo de fita que queremos dividir em partes iguais para fazer laços de enfeitar embrulhos.
A tabela seguinte relaciona o comprimento de cada pedaço de fita com o número de laços que se quer fazer.
| $c$ – comprimento da fita (cm) |
15 |
20 |
30 |
12 |
10 |
40 |
| $l$ – número de laços |
200 |
150 |
100 |
250 |
300 |
75 |
- Se aumentarmos o número de laços, o que acontece ao comprimento de cada pedaço de
…
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Os números reais
Que números racionais são representáveis por dízimas finitas?
Qual a dimensão do período de uma dízima infinita periódica?
São estas e outras questões que vais tentar responder seguidamente.
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Os números reais
Como sabes, $\sqrt{2}=\text{1}\text{,4142135623730950488016887242096980785696718}…$
A dízima de $\sqrt{2}$ é infinita não periódica, por isso $\sqrt{2}$ não é um número racional.
A Ficha de Trabalho (versão html) vai permitir acompanhares a demonstração da irracionalidade de $\sqrt{2}$.
Lê também o diálogo …. Ménon (utiliza a hiperligação existente na Ficha de Trabalho).
12.º Ano: Triângulo de Pascal; Binómio de Newton
Apresenta-se uma Ficha de Trabalho com exercícios relativos ao Triângulo de Pascal e Binómio de Newton.
A Ficha de Trabalho contém soluções.
Bom Trabalho!
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 174 Ex. 44
Enunciado
Num pelotão há dezasseis soldados.
- Quantas “guardas” diferentes se podem formar, com 4 soldados?
- Um dos soldados chama-se Rui. Em quantas dessas “guardas” estará o Rui?
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 174 Ex. 43
Enunciado
Um grupo de amigos, constituído por três rapazes e duas raparigas, vai ao cinema e ocupa cinco lugares consecutivos.
- De quantos modos distintos se podem sentar?
- E se cada uma das raparigas ficar num dos extremos?
- E se as raparigas não se sentarem nos extremos?
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 174 Ex. 41
Enunciado
De quantos modos diferentes se podem arrumar:
- 2 carros, num parque de 5 lugares;
- 5 carros, num parque de 5 lugares.
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 173 Ex. 40
Enunciado
Considere todos os números com quatro algarismos que se podem formar com os algarismos de 1 a 9.
Escolhido um desses números ao acaso, qual é a probabilidade de ser um número ímpar, de ter os algarismos todos diferentes e começar por 8?
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