A Casinha da Matemática

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Considera os seguintes sistemas de equações:

\[\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{(I)}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2y – x = 0}\\{4y – 2x = 1}\end{array}} \right.}&{{\rm{(II)}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = – 4}\\{2x + 2y = – 8}\end{array}} \right.}&{{\rm{(III)}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 36}\\{3x – y = 44}\end{array}} \right.}\end{array}\]

1. Resolve graficamente os sistemas (I), (II) e (III).
2. Resolve cada um dos sistemas de equações, usando o método de substituição.
3. Classifica os sistemas de equações.

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A Rita tem 5,50 euros no mealheiro. No total, tem 17 moedas, sendo umas de 20 cêntimos e outras de 50 cêntimos.
Seja x o número de moedas de 20 cêntimos e seja y o número de moedas de 50 cêntimos que a Rita tem no mealheiro.

1. Indica qual dos sistemas seguintes permite determinar quantas moedas de 20 cêntimos e quantas moedas de 50 cêntimos tem a Rita no mealheiro.
   \[\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{(A)}}\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 17}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{20x +

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Considera o sistema de equações escrito no caderno da Joana.

1. Resolve uma das equações em ordem a uma das incógnitas.
   Escolhe bem a equação por onde queres começar de modo a facilitar os cálculos.
2. Substitui, na outra equação, essa incógnita pela expressão obtida.
3. Resolve a equação que ficou só com uma incógnita.
   Que valor obtiveste?
4. Substitui o valor encontrado na primeira equação.
5. Escreve o par ordenado que é solução do sistema.
6. Verifica graficamente se a solução obtida

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Observa o seguinte sistema de equações.

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y = 8}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 4y = *}\end{array}}\end{array}} \right.\]

1. Que número podemos colocar em * de modo a obtermos um sistema indeterminado?
2. Sendo indeterminado, o sistema tem uma infinidade de soluções.
   Apresenta quatro e representa-as num referencial cartesiano.
3. Se a * for atribuído o número 10, qual é a posição relativa das retas que representam as equações?
   Nesse caso, quantas soluções tem o sistema?

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Considera o seguinte sistema de equações.

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x – y = 10}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\]

1. Resolve cada uma das equações do sistema em ordem a y.
2. Representa graficamente, no mesmo referencial, cada uma das equações do sistema.
3. Classifica o sistema, indicando a sua solução.

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Na bilheteira de um cinema, a Salomé viu um cartaz com duas opções para a compra de bilhetes.

Determina graficamente, em função do número x de sessões, a opção mais vantajosa para a Salomé.

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1. Designando por x o dinheiro que a Salomé tem na carteira e por y o da Inês, traduz as afirmações através de duas equações.
2. Representa, no mesmo referencial, as funções afins definidas por \(y = – \frac{1}{2}x + 10\) e \(y = 2x – 10\), e marca o ponto I que corresponde à sua interseção.
3. Indica, a partir das representações gráficas anteriores, quais são as coordenadas do ponto I.
   O que representam essas coordenadas?
4. Há alguma