A Casinha da Matemática

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Completa o sistema de equações seguinte de modo que a sua solução seja \(\left( {12, – 7} \right)\).

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = \ldots }\\{3x – 2y = \ldots }\end{array}} \right.\]

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• Enunciado
• Resolução

Considera o seguinte sistema de equações: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3y = 11}\\{5y – 68 = 3\left( {x – 1} \right)}\end{array}} \right.\]

Qual dos quatro pares ordenados (x, y) que se seguem é a solução deste sistema?

[A] \(\left( {\frac{{50}}{7}, – \frac{{73}}{7}} \right)\)        [B] \(\left( { – \frac{{73}}{7},\frac{{50}}{7}} \right)\)        [C] \(\left( {7, – 10} \right)\)        [D] \(\left( { – 10,7} \right)\)

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Resolve os seguintes sistemas de equações.

1. 
   \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2\left( {x – 1} \right) – 4y = 1}\\{3y = 2}\end{array}} \right.\)
2. 
   \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 3y = 10}\\{4x – y = – 1}\end{array}} \right.\)
3. 
   \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 7}\\{\frac{{2x}}{5} = \frac{{3y}}{7}}\end{array}} \right.\)
4. 
   \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5\left( {x + 1} \right) + 3\left( {y – 2} \right) = 4}\\{8\left( {x + 1} \right) + 5\left( {y – 2} \right) = 9}\end{array}} \right.\)

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• Enunciado
• Resolução

Escreve na forma canónica os seguintes sistemas e, em seguida, resolve-os, utilizando o método de substituição.

1. 
   \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x – 3y = 4 + x}\\{2\left( {x – 3} \right) = 3\left( {y – 1} \right)}\end{array}} \right.\)
2. 
   \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3\left( {x + y} \right) – 2 = x}\\{y = 5 – x}\end{array}} \right.\)
3. 
   \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{p}{2} + \frac{q}{3} – 4 = 0}\\{\frac{p}{4} – \frac{q}{2} + 2 = 0}\end{array}} \right.\)
4. 
   \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3\left( {a – 2} \right) = \frac{1}{2}a + b}\\{a – 2b

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Ao resolver um sistema de equações, a Rita percebeu que podia fazer uma substituição especial.
Observa o que ela escreveu.

Resolve o sistema, aproveitando a ideia da Rita.

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Considera o seguinte problema:

1. Escreve uma equação do 1.º grau que permita completar o sistema que se segue, de modo que este traduza o problema.
   \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = y + 3}\\ \cdots \end{array}} \right.\]
2. Que resposta darias a este problema?

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Considera o seguinte sistema de equações.

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x – y = 6}\\{3x – \frac{y}{2} = 3}\end{array}} \right.\]

Qual dos pares ordenados (x,y) seguintes é solução do sistema?

[A] \(\left( {0,6} \right)\)        [B] \(\left( {0, – 6} \right)\)        [C] \(\left( { – 6,0} \right)\)        [D] \(\left( {12,6} \right)\)

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