A Casinha da Matemática

7 de Março de 2023

Um quadrado dividido em cinco quadriláteros

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 136 Ex. 7

Enunciado

Na seguinte figura, um quadrado de lado x + y foi dividido em quatro retângulos iguais e um quadrado.

Justifica que o quadrilátero central é um quadrado e indica uma expressão para o lado desse quadrado como um polinómio de variáveis x e y.
Exprime a área dos retângulos e do quadrado central através de polinómios nas variáveis x e y.
Utilizando a alínea anterior, mostra que \({\left( {x + y} \right)^2} = 4xy + {\left( {x

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7 de Março de 2023

Calcula mentalmente

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 136 Ex. 6

Enunciado

Calcula mentalmente:

Explica como procedeste.

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7 de Março de 2023

Completa

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 136 Ex. 5

Enunciado

Completa:

a)	\(\left( { \ldots + \ldots } \right)\left( {2x – \ldots } \right) = \ldots – 9\)
b)	\(\left( {4a + \ldots } \right)\left( { \ldots – \ldots } \right) = 16{a^2} – 25\)
c)	\(\left( { \ldots – x} \right)\left( { \ldots + \ldots } \right) = 4 – {x^2}\)
d)	\({\left( {y + 3} \right)^2} = \ldots + \ldots + \ldots \)
e)	\({\left( {x + \ldots } \right)^2} = \ldots + \ldots +

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7 de Março de 2023

Calcula

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 136 Ex. 4

Enunciado

Calcula:

\(\left( {x + 5} \right)\left( {x – 5} \right)\)	\(\left( {2x – 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\)	\(\left( {1 – x} \right)\left( {1 + x} \right)\)
\(\left( {1 – \frac{1}{2}x} \right)\left( {1 + \frac{1}{2}x} \right)\)	\(\left( {4xy – 3} \right)\left( {4xy + 3} \right)\)	\(\left( {4 + 3x} \right)\left( {4 – 3x} \right)\)

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7 de Março de 2023

O comprimento do lado do quadrado

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 136 Ex. 3

Enunciado

Ao aumentar em 5 m o lado de um quadrado, a sua área aumenta em 75 m².
Qual é o comprimento do lado do quadrado inicial?

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7 de Março de 2023

Estabelece a correspondência

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 136 Ex. 2

Enunciado

Faz corresponder a cada quadrado do binómio o respetivo polinómio escrito na forma reduzida.

		1	\({x^2} + 4x + 4\)
		2	\({x^2} + 3x + 9\)
\({\left( {x + 3} \right)^2}\)	A	3	\({x^2} + x + \frac{1}{4}\)
\({\left( {x + 2} \right)^2}\)	B	4	\(9 + 12x + 4{x^2}\)
\({\left( {3 + 2x} \right)^2}\)	C	5	\({x^2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{4}\)
\({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}\)	D	6	\({x^2} + 6x + 9\)
		7	\(9 +

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7 de Março de 2023

Calcula

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 136 Ex. 1

Enunciado

Calcula:

\({\left( {2x – 3} \right)^2}\)	\({\left( {x + 7} \right)^2}\)	\({\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2}\)
\({\left( {4a – 3b} \right)^2}\)	\({\left( { – x – 1} \right)^2}\)	\({\left( {x + 1} \right)^2}\)

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22 de Fevereiro de 2023

Escreve na forma reduzida

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 133 Ex. 5

Enunciado

Escreve na forma reduzida.

a)	\(3 \times 5x\)
b)	\(2a \times \left( { – a} \right)\)
c)	\( – 3yz \times \frac{1}{3}y\)
d)	\( – 2{x^2} \times \left( { – 5{x^3}} \right)\)
e)	\(3{a^2}b \times \frac{{ab}}{3}\)
f)	\({\left( {{x^2}y} \right)^2}\)
g)	\({\left( { – \frac{1}{2}m{n^2}p} \right)^3}\)
h)	\(2x\left( {{x^2} + 3x – \frac{1}{2}} \right)\)
i)	\( – 3x\left( { – x + 4} \right)\)
j)	\(\left( {{x^2} – 7x} \right) \times \frac{{{x^3}}}{2}\)
k)	\(\left( {n – 2}

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22 de Fevereiro de 2023

Considera a expressão

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 133 Ex. 4

Enunciado

Considera a expressão:

\[5{x^3} – \left( { – 3x} \right) \times 2{x^2} – \frac{3}{2}{x^4} + \frac{3}{5}x + 4\]

Transforma-a num polinómio reduzido e ordenado.
Qual é o grau desse polinómio?

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22 de Fevereiro de 2023

Considera os polinómios A, B, C e D

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 133 Ex. 3

Enunciado

Considera os polinómios A, B, C e D.

\(A = 7{x^2} – 2x + \frac{1}{2}\)

\(B = {x^2} – 4x\)

\(C = 3{x^2} – 4x + \frac{7}{3}\)

\(D = 3{x^2} + \frac{1}{2}x – \frac{2}{3}\)

Determina, apresentando o resultado na forma de um polinómio reduzido e ordenado, e indica o grau desse polinómio:

\(A + B\)
\(B – C\)
\(C – D\)
\(A – \left( {B + C + D} \right)\)

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17 de Fevereiro de 2023

A Ana tem uma caixa

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 133 Ex. 2

Enunciado

A Ana tem uma caixa com a forma de prisma cujas dimensões estão indicadas na figura.

Escreve o polinómio, na forma reduzida, que representa o volume da caixa.
Se o valor numérico de x for \(\frac{1}{4}\), qual é a medida do volume da caixa?

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17 de Fevereiro de 2023

Figuras construídos com fósforos

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 133 Ex. 1

Enunciado

Observa as três primeiras figuras de uma sequência de 40 figuras que foi feita usando fósforos.

Quantos fósforos foram usados para construir a figura 4? E a 20?
Que figura foi construída com exatamente 30 fósforos?
Quantos fósforos tem a figura que está na posição n?
Simplifica a expressão algébrica escrita.
Há alguma figura desta sequência com exatamente 121 fósforos?
Explica a tua resposta.

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Aplicando / Monómios e polinómios

17 de Fevereiro de 2023

Obtém a forma reduzida de cada um dos polinómios

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 132 Tarefa 6

Enunciado

Obtém uma forma reduzida de cada um dos seguintes polinómios (variáveis x e y e constantes a e b), indicando o respetivo grau e identificando duas alíneas em que se representam polinómios iguais.

1	\(3{x^2} + 8 + 5x – 13{x^2} + 7\)
2	\(3{x^2}{y^2} + 4x + 4xy – {x^2}{y^2} + {y^2} + 2xy + x – 2{x^2}{y^2}\)
3	\(3a{x^2} + 2by – {y^2} – 3by + a{x^2}\)
4	\(2{x^2}{y^2} + 5x + 3xy – {x^2}y{}^2

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