Tagged: Geometria

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Determine uma equação cartesiana do plano mediador do segmento de reta [AB], sendo:

1. $A(4,-1,2)$ e $B(2,7,0)$.
2. $A(-4,1,7)$ e $B(3,2,-5)$.

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Sendo $A(0,9)$ e $B(-8,2)$, identifique o conjunto de pontos $P(x,y)$ do plano que verificam a condição:

1. $\overrightarrow{AP}.\overrightarrow{BP}=0$;
2. $\overrightarrow{MP}.\overrightarrow{AM}=0$, sendo M o ponto médio de [AB].

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Considere, num referencial o. n. $(O,\vec{i},\vec{j})$, a reta r de equação $(x,y)=(3,2)+k(-3,-1),k\in \mathbb{R}$ e o ponto $A(-1,4)$.

1. Determine a equação reduzida da reta s, perpendicular a r e que passa em A.
2. Desenhe um quadrado de vértice A, com um lado sobre a reta s e outro sobre a reta r, e determine, analiticamente, as coordenadas dos vértices do quadrado que construiu.

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Considere o triângulo [ABC], sendo $A(-5,1)$, $B(1,3)$ e $C(3,1)$.

1. Escreva uma equação cartesiana da mediatriz do lado [AB].
2. Escreva uma equação cartesiana da mediatriz do lado [BC].
3. Determine as coordenadas do ponto de intersecção das medianas determinadas (circuncentro ou centro da circunferência circunscrita no triângulo).
4. Escreva uma equação da circunferência circunscrita ao triângulo.

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Num referencial o. n. $(O,\vec{i},\vec{j})$, considere a circunferência de equação ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x+4y+4=0$.

1. Determine as coordenadas do centro e o raio da circunferência.
2. Determine uma equação da reta tangente à circunferência no ponto $A(0,-2)$.

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Considere um referencial o. n. $(O,\vec{i},\vec{j})$.

Escreva uma equação da circunferência circunscrita ao triângulo, cujos lados estão sobre as retas de equação $y=0$, $x=0$ e $y=x+4$.

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1. Verifique que $A(1,-2)$ é o ponto da circunferência C: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-2y-3=0$ e escreva uma equação da reta tangente a C em A.
2. Determine uma equação da reta tangente à circunferência de centro $D(3,4)$ no ponto $E(1,2)$.

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Sendo $A(2,1)$ e $B(-2,3)$, escreva uma equação da circunferência:

1. de centro A e que passa no ponto B;
2. de diâmetro [AB].

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Considere os pontos $A(5,1)$, $B(-3,2)$ e $C(3,-2)$.

1. Escreva uma equação cartesiana da reta que contém a altura do triângulo [ABC] relativa a A.
2. Calcule a área do triângulo [ABC].

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