A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

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Aplicando / 12.º Ano / Funções seno, co-seno e tangente

Determine as expressões designatórias das funções derivadas

Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 50 Ex. 23

Enunciado

  1. Determine as expressões designatórias das funções derivadas das funções:

    a) $f:x \to \operatorname{sen} (3x) + \cos x$

    b) $g:x \to {\cos ^2}(2x)$

    c) $h:\alpha  \to \frac{{1 – \cos (3\alpha )}}{\alpha }$

    d) $i:z \to \frac{{1 – \cos (2z)}}{{1 + \cos (2z)}}$

    e) $j:t \to \cos \left( {4 – 3t} \right)$

  2. Sabendo que as funções $f$ e $g$ são deriváveis e que $g(1) = 3$, $g'(1) = 2$ e $f'(3) = 5$, determine, nos pontos indicados, o valor
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Funções seno, co-seno e tangente / Aplicando / 12.º Ano

Calcule a derivada de cada uma das funções

Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 49 Ex. 22

Enunciado

Calcule a derivada de cada uma das funções reais de variável real:

  1. $f:x \to 3 + 2\cos x$
  2. $g:x \to \operatorname{sen} x + \cos x$
  3. $h:t \to \operatorname{sen} t.\cos t$
  4. $i:z \to 3z\cos z$
  5. $j:x \to 3x\operatorname{tg} x$

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Aplicando / 12.º Ano / Funções exponenciais e logarítmicas

Determine a expressão designatória da função derivada

Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 47 Ex. 19

Enunciado

Determine a expressão designatória da função derivada de cada uma das funções:

  1. $f:x \to 2\operatorname{sen} x + 5$
  2. $g:t \to t – 2\operatorname{sen} t$
  3. $h:\theta  \to {\theta ^2}\operatorname{sen} \theta $

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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Ficha de trabalho

9.º Ano: Equação do 2.º grau

A presente Ficha de Trabalho aborda o tema Equação do 2.º grau.

As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves tentar superá-las consultando o manual e o caderno diário; depois, poderás tirar as dúvidas na aula ou na sala de estudo.

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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

A largura da calçada

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Pág. 69 Ex. 10

Enunciado

O Sr. José foi contratado para fazer uma calçada à volta de dois lados de um terreno retangular.

O terreno mede 20 metros por 30 metros, como indica a figura, e a calçada deve ter sempre a mesma largura.

Sabendo que o Sr. José dispõe de 72 m2 de lajetas de pavimento para fazer a calçada, que pretende gastar na totalidade, qual deverá ser a largura da calçada?

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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

O comprimento do lado do quadrado

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Pág. 69 Ex. 9

Enunciado

De um quadrado de cartão, de lado $x$ centímetros, foi retirado, em cada canto, um quadradinho com 2 centímetros de lado, como mostra a figura.

  1. Calcula o valor de $x$, sabendo que a figura restante tem área 65 cm2.
  2. Depois de cortado o cartão, construímos uma caixa aberta.
    Determina o valor de $x$ de modo que o volume da caixa seja $50\,c{m^3}$.

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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Quantas avelãs tem o Kiló?

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Pág. 69 Ex. 8

Enunciado

O Esquilo Kili diz ao Esquilo Kiló:

– Só tenho duas avelãs!

E o Kiló respondeu:

– Metade do quadrado do número das minhas avelãs é igual ao seu quíntuplo. E tenho mais avelãs do que tu!

Quantas avelãs tem o Kiló?

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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Qual deve ser o valor?

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Pág. 69 Ex. 5

Enunciado

Qual deve ser o valor de:

  1. $m$, para que a equação $2{x^2} – 3mx + 2 = 0$ possua apenas uma raiz?
  2. $n$, para que a equação ${x^2} – 6x + n – 4 = 0$ possua raízes reais?
  3. $p$, para que a equação $\left( {2p + 1} \right){x^2} – 3x + 1 = 0$ não possua raízes reais?
  4. $r$, para que a equação ${x^2} – 5x – r – 1 = 0$ tenha duas raízes reais
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9.º Ano / Equações do 2.º grau / Aplicando

Resolve as equações

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Pág. 68 Ex. 3

Enunciado

Resolve as equações:

  1. ${\sqrt 2 {x^2} + 11x = 0}$
  2. ${x^2} + 9 = 0$
  3. $5a + {\left( {a + 2} \right)^2} = 3a\left( {a + 2} \right) + a$
  4. $4,8{x^2} – 8,4x + 2,4 = 0$
  5. $\frac{{a – 1}}{2} – \frac{{a\left( {3 – a} \right)}}{3} = a + \frac{1}{3}$

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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Determina o binómio discriminante

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Pág. 65 Ex. 9

Enunciado

Para cada uma das equações determina o binómio discriminante e diz quantas soluções tem:

  1. ${x^2} – 2x + 1 = 0$
  2. $2{x^2} – x – 1 = 0$
  3. ${x^2} + 3x + 4 = 0$
  4. ${a^2} – 7a – 18 = 0$

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9.º Ano / Equações do 2.º grau / Aplicando

Resolve as seguintes equações usando a fórmula resolvente

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Pág. 64 Ex. 8

Enunciado

Resolve as seguintes equações usando a fórmula resolvente:

  1. $2{x^2} + 4x – 4 = 0$
  2. $6{x^2} + 5x + 1 = 0$
  3. ${x^2} – 4x + 4 = 0$
  4. ${x^2} – 3x + 2 = 0$
  5. ${x^2} – \frac{5}{3}x – \frac{2}{3} = 0$
  6. $x\left( {x – 8} \right) =  – 42 + 5x$
  7. $4x\left( {2x – 5} \right) = 3x – 14$
  8. $\frac{x}{4} – \frac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{2} = 0$
  9. $5\left( {3 + x} \right) =
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