A Casinha da Matemática

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Considere a função $g$, definida por: \[g\left( x \right) = 5 + \frac{2}{{x – 3}}\]

1. Esboce o gráfico de $g$.
2. Indique como se obtém, por meio de uma série de transformações geométricas, o gráfico da função $g$, a partir do gráfico da função $f\left( x \right) = \frac{1}{x}$.
3. Resolva graficamente a inequação $g\left( x \right) > 1$.

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Seja $B$ o ponto de coordenadas $\left( {1,2} \right)$.
A cada ponto $C\left( {x,0} \right)$ do eixo $Ox$, com $x > 1$, faça corresponder um ponto $D\left( {0,y} \right)$ do eixo $Oy$, de modo que $B$, $C$ e $D$ sejam colineares.

1. Exprima $y$ em função de $x$.
2. Mostre que a área $A\left( x \right)$ do triângulo $\left[ {ODC} \right]$ é dada por: \[A\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{x – 1}},\,x > 1\]
3. Represente o gráfico de $A$ e

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Sabendo que a razão \[\frac{{x + 2}}{{x – 5}}\] é um valor maior do que $30$% de $x$, determine o valor de $x$.

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Verifique se $\left( {6,3} \right)$ é solução da inequação \[y \leqslant \frac{{2x + 3}}{x}\]

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Resolva, em $\mathbb{R}$, as equações:

1. $5 + \frac{1}{x} > \frac{{16}}{x}$
2. $1 + \frac{5}{{x – 1}} \leqslant \frac{7}{6}$
3. $\frac{{{x^2} – 16}}{{{x^2} – 4x + 5}} \geqslant 0$

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