A Casinha da Matemática

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Copia a figura 1, a reta e o vetor \({\vec u}\).

1. Obtém a figura 2, que é a imagem da figura 1 pela reflexão de eixo \(r\).
2. Desenha a figura 3, que é o transformado da figura 2 pela translação de vetor \({\vec u}\).

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A figura abaixo representa motivos de decoração de um tapete.

Sabendo que \(\vec u = \overrightarrow {AB} \) e \(\vec v = \overrightarrow {BC} \), determina a imagem de:

1. \(A\) por \({T_{\vec v}}\)
2. \(B\) por \({T_{ – \vec u}}\)
3. \(D\) pela translação compostas das translações \({T_{\vec u}}\) e \({T_{ – \vec v}}\)

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A figura representa um hexágono regular dividido em seis triângulos geometricamente iguais.

Usando letras da figura, determina:

1. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BO} \)
2. \(\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {BC} \)
3. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CF} \)
4. \(\overrightarrow {DE} + \overrightarrow {FO} \)
5. \(B + \overrightarrow {OE} \)
6. \({T_{\overrightarrow {EF} }}\left( O \right)\)
7. \(\left( {{T_{\overrightarrow {AF} }} \circ {T_{\overrightarrow {FO} }}} \right)\left( A \right)\)
8. \(E + \overrightarrow {AB} \)

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Considera o triângulo [TRI] cujas coordenadas são \(T\left( {2,5} \right)\), \(R\left( {5,4} \right)\), \(I\left( {3,2} \right)\) e os vetores \(\vec a = \overrightarrow {TI} \) e \(\vec b = \overrightarrow {RT} \).

1. Desenha o triângulo [TRI] num sistema de eixos cartesianos.
2. Aplica ao triângulo [TRI] a translação de vetor \(\vec a = \overrightarrow {TI} \).
   Designa o novo triângulo por [T’R’I’].
3. Aplica ao triângulo [T’R’I’ a translação de vetor \(\vec b = \overrightarrow {RT} \).
   Designa o

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Copia a figura para o teu caderno.

Constrói a imagem do octógono pela translação de vetor \(\overrightarrow {MN} \), seguida da translação de vetor \(\overrightarrow {PQ} \).

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Observa a figura.

1. Usando as quadrículas do teu caderno ou um programa de geometria dinâmica, como, por exemplo, o GeoGebra, reproduz a figura F1.
2. Desenha a figura F2, imagem da figura F1, pela translação de vetor \({\vec u}\).
3. Representa a figura F3, imagem da figura F2, pela translação de vetor \({\vec v}\).
4. Há uma translação que transforma diretamente a figura F1 na figura F3.
   Representa o vetor \({\vec w}\) dessa translação.
5. Determina a figura F4, imagem

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Observa os pontos marcados no referencial da figura.

1. Indica as coordenadas dos pontos A, B e C.
2. Marca o ponto N tal que \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AN} \).
   Quais são as suas coordenadas?
3. D é a imagem do ponto M pela translação de vetor \({\vec v}\). Quais são as coordenadas de M?

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Observa as figuras seguintes.

1. Indica as que se correspondem por uma translação.
2. Indica o vetor associado a cada uma das translações encontradas na alínea anterior.

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Constrói, no teu caderno, a imagem do barco pela translação de vetor \({\vec u}\).

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Na figura, estão representados doze paralelogramos iguais entre si.

1. Qual é a imagem do paralelogramo G pela translação de vetor \({\vec a}\)?
2. Qual é o transformado do paralelogramo B por \({T_{\vec b}}\)?
3. Indica a translação que transforma F em J.
4. Indica a imagem do paralelogramo H por \({T_{\vec 0}}\).

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