Category: Decomposição de figuras – Teorema de Pitágoras

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Um bambu

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 31 Ex. 4

Enunciado

O seguinte problema é adaptado do livro chinês Nove Capítulos da Arte Matemática, so séc. I a.C.

Um bambu partiu-se, a uma altura do chão de 2,275 m, e a parte de cima, ao cair, tocou o chão, a uma distância de 1,5 m da base …

Teorema de Pitágoras 0

Teorema de Pitágoras

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Teorema

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Decomposição de um triângulo pela altura referente à hipotenusa 0

Decomposição de um triângulo pela altura referente à hipotenusa

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

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Decomposição de um triângulo por uma mediana 0

Decomposição de um triângulo por uma mediana

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

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Calcula o valor de x em cada triângulo

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 25 Ex. 15

Enunciado

Calcula o valor de x em cada um dos seguintes triângulos (a unidade de comprimento é o centímetro):

Resolução >> Resolução

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Dois insectos

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 25 Ex. 14

Enunciado

Um insecto parte do ponto M e percorre os segmentos [MA] e [AC], parando no ponto C.

Um outro insecto parte do ponto C e percorre os segmentos [CB] e [BM], parando no ponto M.

  1. Prova que os triângulos [AMC] e [CMB] são semelhantes.
     
  2. Determina:
    – a
Desenha um rectângulo [ABCD] 0

Desenha um rectângulo [ABCD]

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 25 Ex. 11

Enunciado

Desenha um rectângulo [ABCD] com $\overline{AD}=9\,cm$ e $\overline{BC}=5\,cm$.

Traça a diagonal [AC] e determina o baricentro do triângulo [ABC] e o baricentro do triângulo [ACD].

A que segmento peretencem os dois baricentros?

Resolução >> Resolução

Reproduz a construção e responde à questão.

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A área da casa

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 24 Ex. 9

Enunciado

A Maria está a pensar comprar casa.

Numa imobiliária mostraram-lhe a planta ao lado.

Ajuda-a a determinar a área a casa.

Resolução >> Resolução

Considerando a planta da casa decomposta num quadrado, num tapézio e num triângulo, conclui-se que a área a casa é \[\begin{array}{*{35}{l}}
   {{A}_{Casa}} & …

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Calcula a área das figuras

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 24 Ex. 8

Enunciado

Calcula a área das figuras decompondo-as em triângulos e/ou quadriláteros, considerando as medidas indicadas expressas em centímetros.

 

Resolução >> Resolução

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Um telhado de quatro águas

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 24 Ex. 7

Enunciado

Há casas construídas com telhados de duas águas e outras com telhados de quatro águas.

Na figura está representado um telhado com quatro águas. Os números indicam as medidas em metros.


 Sabendo que para cobrir 1 m2 desse telhado são necessárias 15 telhas:

  1. quantas telhas, no
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Calcula a área do trapézio

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 24 Ex. 6

Enunciado

Calcula a área do trapézio:

  1. decompondo-o em dois triângulos e um quadrado;
     
  2. usando a fórmula para determinar a área de um trapézio.

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  1. Decompondo o trapézio em dois triângulos e um quadrado, temos:

     
    $$\begin{array}{*{35}{l}}
       {{A}_{Trap\acute{e}zio}} & = & 2\times {{A}_{Tri\hat{a}ngulo}}+{{A}_{Quadrado}}  \\
       {} & = &

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Determina as áreas

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 23 Ex. 5

Enunciado

Considerando a figura ao lado, determina a área:

  1. do rectângulo [ABCD];
     
  2. do triângulo [BMC];
     
  3. do trapézio [ABME].

Resolução >> Resolução

  1. A área do rectângulo [ABCD] é:

    $$\begin{array}{*{35}{l}}
       {{A}_{[ABCD]}} & = & \overline{AB}\times \overline{BC}  \\
       {} & = & 6\times 4  \\
       {} & = & 24\,\,c{{m}^{2}}  \\

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Os triângulos do Pedro

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 23 Ex. 3

Enunciado

O Pedro desenhou duas rectas paralelas.

Numa marcou os pontos C, D, E e F, na outra os pontos A e B, como mostra a figura.

Em seguida, uniu alguns pontos formando os triângulos [CAB], [DAB], [EAB] e [FAB].

Analisando esses triângulos, o Pedro descobriu um “segredo” …

Área do trapézio 0

Área do trapézio

Qual será a fórmula da área do trapézio?

  1. Sem activar a opção “Mostrar Fórmula” e manipulando a figura, tenta descobrir como calcular a área do trapézio.
     
  2. A área do trapézio é igual à área de um triângulo.
    Qual? Porquê?
     
  3. Activa a opção “Mostrar Fórmula” e prova a fórmula apresentada.
     

var …

Área do paralelogramo 0

Área do paralelogramo

Qual será a fórmula da área do paralelogramo?

  1. Sem activar as opções e manipulando a figura, tenta descobrir como calcular a área do paralelogramo.
     
  2. Activa a opção “Mostrar decomposição”. Já estás mais seguro da tua suposição?
     
  3. Activa a opção “Mostrar Fórmula” e verifica se a tua suposição estava correcta.
     
  4. Prova,