A Casinha da Matemática

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No esquema da figura, os vértices indicam povoações unidas pelo caminho de ferro.

Os números representam distâncias em km.

1. Com o auxílio de um esquema em árvore, apresente o conjunto de todos os caminhos possíveis entre A e F.
2. Se for escolhido um desses caminhos ao acaso, qual a probabilidade de:

   a) passar por todas as povoações?

   b) ter no máximo 15 km?

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Considere, num referencial ortonormado Oxyz, a superfície esférica de equação ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=25$.

Considere todos os triângulos cujos vértices são pontos de interseção desta superfície esférica com os eixos do referencial.

Escolhendo um desses triângulos ao acaso, determine a probabilidade de estar contido no plano definido por $z=0$.
Indique o resultado em percentagem.

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Os seres humanos estão repartidos, segundo a composição do seu sangue, em quatros grupos: O, A, B e AB.

Num conjunto de 10 dadores de sangue, quatro pertencem ao grupo O, três ao grupo A, dois ao grupo B e um ao grupo AB.

Escolhidas, ao acaso, quatro pessoas desse conjunto:

1. qual é a probabilidade das quatro pertencerem ao mesmo grupo sanguíneo?
2. qual é a probabilidade de pelo menos três delas pertencerem ao mesmo grupo sanguíneo?
3. sabendo

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Uma urna contém 6 bolas, cada uma das quais tem uma letra A, B, C, D, E ou F.

Estas letras são igualmente os vértices do hexágono regular representado ao lado.

1. Tiram-se, ao acaso e simultaneamente, três bolas e anotam-se as letras inscritas.
   Qual é o espaço de resultados?
2. A cada extração corresponde um triângulo T, cujos vértices são também vértices do hexágono.
   Determine a probabilidade de cada um dos acontecimentos seguintes e descreva, em cada caso,

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Considere, agora, o poliedro do problema anterior num referencial o. n. Oxyz, de tal forma que:

• o vértice O coincida com a origem do referencial;
• o vértice N pertença ao semieixo positivo Ox;
• o vértice P pertença ao semieixo positivo Oy.

1. Escolhendo, ao acaso, três dos nove vértices do sólido representado, qual é a probabilidade de pertencerem à mesma face?
2. Dois amigos escolheram cada um, em segredo, um dos nove vértices do sólido.
   Qual é a probabilidade