A Casinha da Matemática Blog
Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 170 Ex. 26
Enunciado
Seja S o conjunto de resultados associado a uma experiência aleatória e A e B ($B\ne \left\{ {} \right\}$) dois acontecimentos (A e B são, pois, subconjuntos de S).
Prove que:
- $P(A\cap \overline{B})=P(A)-P(A\cap B)$
- Se $P(A)>P(B)$, então $P(A|B)\ge P(B|A)$
- $P(A|B)+P(\overline{A}|B)=1$
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Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 170 Ex. 25
Enunciado
60% dos funcionários de uma empresa são homens.
De acordo com um estudo feito, a direção estima que 30% dos seus funcionários e 20% das suas funcionárias, estão aptos para desempenhar uma determinada tarefa, que exige rigor e competência.
Escolhendo ao acaso um trabalhador desta empresa, qual é a probabilidade de:
- ser homem e estar apto para desempenhar a tarefa?
- ser mulher e estar apta para desempenhar a tarefa?
- ser homem, dado que não está apto para
…
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Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 169 Ex. 24
Enunciado
Entre 80 jovens frequentadores de um ginásio, fez-se um inquérito sobre a prática de surf e registaram-se os resultados: vinte das trinta raparigas disseram que praticam surf e 30 rapazes disseram não ser praticantes de surf.
- Escolhendo um destes jovens ao acaso, qual é a probabilidade de:
a) praticar surf e ser rapaz?
b) ser rapariga, sabendo-se que faz surf?
- Mostre que, neste grupo do ginásio, praticar surf não é independente dos acontecimentos ser rapaz ou ser
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Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 169 Ex. 23
Enunciado
Numa turma, todos os alunos estudam duas, e só duas, línguas estrangeiras: ou Inglês (I) e Alemão (A) ou Inglês (I) e Espanhol (E).
- 60% dos alunos da turma estudam Alemão;
- 75% dos alunos da turma são raparigas;
- metade dos alunos da turma de Espanhol são rapazes.
- Calcule a probabilidade dos acontecimentos:
a) M: “o aluno é um rapaz”;
b) E: “o aluno estuda Espanhol”;
c) $F\cap A$: “o aluno é uma rapariga que estuda alemão”.
- Determine
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Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 169 Ex. 22
Enunciado
Numa classe, todos os alunos estudam duas, e só duas, línguas estrangeiras: ou Inglês (I) e Alemão (A) ou Inglês (I) e Espanhol (E).
A repartição de alunos é a seguinte:
| Caraterística |
FA |
MA |
FE |
ME |
| Efetivos |
12 |
6 |
8 |
10 |
Em que M representa rapaz e F rapariga.
- Calcule a probabilidade dos acontecimentos:
a) M: “o aluno é um rapaz”;
b) E: “o aluno estuda Espanhol”;
c) $F\cap A$: “o aluno é uma rapariga que estuda
…
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Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 169 Ex. 21
Enunciado
Prove que, sendo $A\cap B=\left\{ {} \right\}$, então:
- $P(A)+P(B)+P(\overline{A\cup B})=1$
- $P(\overline{A\cup B})=P(\overline{A})-P(B)$
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Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 168 Ex. 20
Enunciado
Um dado está viciado de tal modo que a probabilidade de obter um número par é dupla da probabilidade de obter um número ímpar.
- Qual a probabilidade de obter um número par?
- Qual a probabilidade de obter 1 ponto.
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O Ano Luz pode parecer uma unidade para medir tempo, mas este é um padrão que define as distâncias entre os planetas e demais corpos celestes no universo. Cientistas chegaram a esta medida porque a velocidade da luz é considerada constante: 300 mil km/s. Pode-se dizer que olhar para o céu é ver o que está no passado, e neste episódio do ABC da Astronomia você vai entender o porquê desta afirmação conhecendo algumas das estratégias para calcular o ano … Ler mais
Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 167 Ex. 19
Enunciado
“… perguntei a Graham Greene o que havia de verdade no episódio da roleta russa que ele relatara nas suas memórias. Os seus olhos azuis, os mais diáfanos que conheci, iluminaram-se com a recordação. “Isso foi aos dezanove anos“, disse, “quando me apaixonei pela professora da minha irmã“. Contou que, de facto, tinha então jogado o jogo solitário da roleta russa, com um velho revólver de um irmão, em quatro ocasiões diferentes. Entre … Ler mais
Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 167 Ex. 18
Enunciado
Numa dada região há três emissoras de rádio: a Rádio Jovem, a Rádio Moderna e a Rádio Alegria.
55% dos habitantes ouvem a Rádio Jovem, 38% ouvem a Rádio Moderna e 33% ouvem a Rádio Alegria.
15% ouvem as emissoras Jovem e Moderna, 11% Jovem e Alegria, 9% Moderna e Alegria e 4% ouvem as três emissoras.
Sejam os acontecimentos:
- A: “ouvir a Rádio Alegria”;
- J: “ouvir a Rádio Jovem”;
- M: “ouvir a Rádio Moderna”.
- Calcule a
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Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 167 Ex. 17
Enunciado
Lançaram-se simultaneamente três dados: um vermelho, um verde e um azul.
Representa-se cada lançamento pelo terno (a,b,c) em que a designa a pontuação do dado vermelho, b a do dado verde e c a do dado azul.
Determine:
- o número de ternos diferentes que se pode obter;
- a probabilidade de $a+b+c$ ser igual a 9.
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Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 167 Ex. 16
Enunciado
De um baralho com 52 cartas extraem-se, sucessivamente e com reposição, duas cartas.
- Qual é a probabilidade das duas cartas tiradas ao acaso:
a) A: “serem um rei e uma dama” (por qualquer ordem)?
b) B: “serem ambas de espadas”?
c) C: “não serem de paus”?
d) D: “uma, pelo menos, ser uma copa”?
- Repita as alíneas anteriores, supondo que se extraem as duas cartas sem reposição.
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Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 167 Ex. 15
Enunciado
Uma rapariga tem 10 blusas e 5 saias.
De quantos modos diferentes pode vestir estas peças de vestuário?
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Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 167 Ex. 14
Enunciado
Uma urna contém seis bolas numeradas: três vermelhas, respetivamente, com os números 1, 3 e 5 e três pretas com os números 2, 4 e 6, respetivamente.
Tiram-se, ao acaso, sucessivamente e sem reposição, duas bolas da urna para formar um número: a primeira bola extraída indica o algarismo das unidades e a segunda o algarismos das dezenas.
- Efetuando todas as extrações possíveis, quantos números diferentes podemos escrever?
- Qual a probabilidade do número ser formado por
…
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